和の法則と積の法則
Point：タイトル２つの場合の数 \(\rm A~,~B\) について、
・和の法則
２つの事象が同時に起こらないとき
場合分けをしたあと、それらを合わせるとき
これらのときは、２つの場合の数 \(\rm A~,~B\) をたし算して計算します。
・積の法則
２つの事象が同時に起こるとき
２つの事象が連続して起こるとき
これらのときは、２つの場合の数 \(\rm A~,~B\) をかけ算して計算します。
→ 単純に「同時に(連続して)」起こるかどうかで判断しましょう！
・和の法則
２つの事象が同時に起こらないとき
場合分けをしたあと、それらを合わせるとき
これらのときは、２つの場合の数 \(\rm A~,~B\) をたし算して計算します。
・積の法則
２つの事象が同時に起こるとき
２つの事象が連続して起こるとき
これらのときは、２つの場合の数 \(\rm A~,~B\) をかけ算して計算します。
→ 単純に「同時に(連続して)」起こるかどうかで判断しましょう！
問題解説：和の法則と積の法則
問題A町からB町までは３つの交通手段があり、B町からC町までは４つの交通手段があり、A町からC町まで直接行く交通手段は２つある。A町からC町まで行く方法は全部で何通りあるか答えよ。
「A町→C町」と行きたいのですがルートがいろいろとあります。
B町を経由する方法は、
(ⅰ)「A町→B町→C町」のとき
「A町→B町」の方法は３通り
「B町→C町」の方法は４通り
ここで、この２つは連続して起こるので積の法則を用いて、$$~~~3 \times 4 = 12$$と計算でき12通りとなります。
次に直接C町に行く経路は、
(ⅱ)「A町→C町」のとき
直接C町に行く方法は２通りとなります。
したがって(ⅰ)、(ⅱ)より
この２つは同時に起こらないので和の法則より、$$~~~12 + 2 = 14$$したがってすべての場合の数は14通りとなります。
今回のまとめ
このように、和の法則と積の法則は使う場面が違うので「同時に起こるか？連続して起こるか？」を考えそれぞれの法則を使いましょう。これらの法則は、今後「場合の数と確率」で何度も出てきます。しっかりとできるようになりましょう。
【問題一覧】数学Ａ：場合の数と確率
このページは「高校数学Ａ：場合の数と確率」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからない...
yorikuwa.com
