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約数と倍数

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今回の問題は「約数と倍数」です。

問題次の問いに答えよ。
\({\small (1)}\) \(10\) の正の約数をすべて答えよ。
\({\small (2)}\) \(12\) の約数をすべて答えよ。
\({\small (3)}\) \(5\) の倍数を書き並べよ。
\({\small (4)}\) \(3\) の正の倍数を小さい方から5つ答えよ。

 

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約数と倍数の解法

Point:約数整数 \(a\) と整数 \(b~(b\neq0)\) について$$~~~a=bq$$この式を満たす整数 \(q\) が存在するとき、\(b\) は \(a\) の約数となります。
\(~\Leftrightarrow~\) \(a\) を割り切ることができる整数 \(b\) が約数
また、\(1\) はすべての数の約数となります。

Point:倍数

整数 \(a\) と整数 \(b~(b\neq0)\) について$$~~~a=bq$$この式を満たす整数 \(q\) が存在するとき、\(a\) は \(b\) の倍数となります。
\(~\Leftrightarrow~\) \(b\) の倍数は、\(b\) に 整数 \(q\) をかけた数で$$~~~q=0~,~\pm1~,~\pm2~,~\cdots$$となるので倍数は無数にあります。
また、\(0\) はすべての数の倍数となります。

 

問題解説:約数と倍数

問題解説(1)

問題次の問いに答えよ。
\({\small (1)}\) \(10\) の正の約数をすべて答えよ。

\(10\) を割り切ることができる正の整数を考えると、$$~~~1~,~2~,~5~,~10$$
よって、答えは$$~~~1~,~2~,~5~,~10$$となります。

 

問題解説(2)

問題次の問いに答えよ。
\({\small (2)}\) \(12\) の約数をすべて答えよ。

\(12\) を割り切ることができる正の整数を考えると、$$~~~1~,~2~,~3~,~4~,~6~,~12$$ また、負の整数の範囲で考えると、$$~~~-1~,~-2~,~-3~,~-4~,~-6~,~-12$$
よって、答えは$$~~~\pm1~,~\pm2~,~\pm3~,~\pm4~,~\pm6~,~\pm12$$となります。

 

問題解説(3)

問題次の問いに答えよ。
\({\small (3)}\) \(5\) の倍数を書き並べよ。

\(n=5\times k\) を満たす整数 \(n\) を考えると、
\(k=0\) のとき、\(n=0\)
\(k=\pm1~,~\pm2~,~\pm3~,~\cdots\) とすると、$$~~~n=\pm5~,~\pm10~,~\pm15~,~\cdots$$
よって、答えは$$~~~0~,~\pm5~,~\pm10~,~\pm15~,~\cdots$$となります。

 

問題解説(4)

問題次の問いに答えよ。
\({\small (4)}\) \(3\) の正の倍数を小さい方から5つ答えよ。

\(n=3\times k\) を満たす整数 \(n\) を考えると、
\(k=1~,~2~,~3~,~4~,~5\) とすると、$$~~~n=3~,~6~,~9~,~12~,~15$$
よって、答えは$$~~~3~,~6~,~9~,~12~,~15$$となります。

 

今回のまとめ

約数と倍数についての問題は、それぞれの定義と求め方をしっかりと覚えておきましょう。

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