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倍数判別法

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今回の問題は「倍数判別法」です。

問題次の数は \(2~,~3~,~4~,~5~,~9\) のどの倍数となるか答えよ。$${\small (1)}~13260$$$${\small (2)}~57024$$

 

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倍数判別法

Point:タイトル(1) \(2\) の倍数(偶数)
\(~\Leftrightarrow~\) 一の位が \(0~,~2~,~4~,~6~,~8\)
(2) \(3\) の倍数
\(~\Leftrightarrow~\) 各位の数の和が \(3\) の倍数
(3) \(4\) の倍数
\(~\Leftrightarrow~\) 下2桁が \(4\) の倍数
(4) \(5\) の倍数
\(~\Leftrightarrow~\) 一の位が \(0\) または \(5\) の倍数
(5) \(9\) の倍数
\(~\Leftrightarrow~\) 各位の数の和が \(9\) の倍数
 
調べ方の手順は、
一の位の数を調べます。
 ( ⅰ ) \(0\) のとき
 \(~\Leftrightarrow~\) \(2\) の倍数かつ \(5\) の倍数
 ( ⅱ ) \(2~,~4~,~6~,~8\) のとき
 \(~\Leftrightarrow~\) \(2\) の倍数
 ( ⅲ ) \(5\) のとき
 \(~\Leftrightarrow~\) \(5\) の倍数
 
下2桁の数を調べます。
 下2桁が \(4\) の倍数
 \(~\Leftrightarrow~\) \(4\) の倍数
 
各位の数の和を調べます。
例えば、「\(234\)」ならば$$~~~2+3+4=9$$ ( ⅰ )和が \(3\) の倍数のとき
 \(~\Leftrightarrow~\) \(3\) の倍数
 ( ⅱ ) 和が \(9\) の倍数のとき
 \(~\Leftrightarrow~\) \(3\) の倍数かつ \(9\) の倍数

 

問題解説:倍数判別法

問題解説(1)

問題次の数は \(2~,~3~,~4~,~5~,~9\) のどの倍数となるか答えよ。$${\small (1)}~13260$$

一の位が \(0\) であることより、
\(2\) の倍数かつ \(5\) の倍数となります。
 
また、下2桁が \(60\) であり、\(60=4\times5\) より
\(4\) の倍数となります。
 
また、各位の数の和は、$$~~~1+3+2+6+0=12$$\(12\) は \(12=3\times4\) であることより
\(3\) の倍数となります。
 
したがって、\(13260\) は \(2~,~3~,~4~,~5\) の倍数となります。

 

問題解説(2)

問題次の数は \(2~,~3~,~4~,~5~,~9\) のどの倍数となるか答えよ。$${\small (2)}~57024$$

一の位が \(4\) であることより、
\(2\) の倍数となります。
 
また、下2桁が \(24\) であり、 \(24=4\times6\) より
\(4\) の倍数となります。
 
また、各位の数の和は、$$~~~5+7+0+2+4=18$$\(18\) は \(18=9\times2\) であることより
\(3\) の倍数かつ \(9\) の倍数となります。
 
したがって、\(57024\) は \(2~,~3~,~4~,~9\) の倍数となります。

 

今回のまとめ

倍数判別法の調べ方は、「一の位の数」、「下2桁の数」、「各位の数の和」を調べる手順をおさえておきましょう。また、それぞれの倍数の判別も覚えておきましょう。

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