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素因数分解

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今回の問題は「素因数分解」です。

問題次の数を素因数分解せよ。$${\small (1)}~24$$$${\small (2)}~189$$$${\small (3)}~540$$

 

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素数と素因数分解

Point:素数\(1\) より大きい整数で、\(1\) と自分自身しか正の約数をもたない数を素数といいます。$$~~~2~,~3~,~5~,~7~,~11~,~13~,~17~,~19~,~\cdots$$素数はこれ以上他の整数の積に分解できない数と覚えておきましょう。
また、\(1\) は素数でない点に注意しましょう。

Point:素因数分解

ある整数を、素数の積で表すことを素因数分解といいます。$$~~~12=2\times2\times3=2^2\cdot3$$計算するときは、もとの整数を小さい素数で順に割っていきましょう。
 \(2~)\underline{~12~}\)
 \(2~)\underline{~~6~}\)
 \(~~~~~~3\)

 

問題:素因数分解

問題解説(1)

問題次の数を素因数分解せよ。$${\small (1)}~24$$

\(24\) を小さい素数から順に割っていくと、
 \(2~)\underline{~24~}\)
 \(2~)\underline{~12~}\)
 \(2~)\underline{~~6~}\)
 \(~~~~~~3\)
よって、これより$$~~~24=2\times2\times2\times3$$$$\hspace{ 20 pt}=2^3\cdot3$$よって、答えは$$~~~2^3\cdot3$$となります。

 

問題解説(2)

問題次の数を素因数分解せよ。$${\small (2)}~189$$

\(189\) を小さい素数から順に割っていくと、
 \(3~)\underline{~189~}\)
 \(3~)\underline{~~63~}\)
 \(3~)\underline{~~21~}\)
 \(~~~~~~~7\)
よって、これより$$~~~189=3\times3\times3\times7$$$$\hspace{ 25 pt}=3^3\cdot7$$よって、答えは$$~~~3^3\cdot7$$となります。

 

問題解説(3)

問題次の数を素因数分解せよ。$${\small (3)}~540$$

\(540\) を小さい素数から順に割っていくと、
 \(2~)\underline{~540~}\)
 \(2~)\underline{~270~}\)
 \(3~)\underline{~135~}\)
 \(3~)\underline{~~45~}\)
 \(3~)\underline{~~15~}\)
 \(~~~~~~~5\)
よって、これより$$~~~540=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5$$$$\hspace{ 25 pt}=2^2\cdot3^3\cdot5$$よって、答えは$$~~~2^2\cdot3^3\cdot5$$となります。

 

今回のまとめ

素数の定義はしっかりとおさえて、\(1\) は含まない点に注意しましょう。素因数分解については割り算を用いた計算を練習しておきましょう。

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