素数と素因数分解
また、\(1\) は素数でない点に注意しましょう。
ある整数を、素数の積で表すことを素因数分解といいます。$$~~~12=2\times2\times3=2^2\cdot3$$計算するときは、もとの整数を小さい素数で順に割っていきましょう。
\(2~)\underline{~12~}\)
\(2~)\underline{~~6~}\)
\(~~~~~~3\)
問題：素因数分解
問題解説(1)
\(24\) を小さい素数から順に割っていくと、
\(2~)\underline{~24~}\)
\(2~)\underline{~12~}\)
\(2~)\underline{~~6~}\)
\(~~~~~~3\)
よって、これより$$~~~24=2\times2\times2\times3$$$$\hspace{ 20 pt}=2^3\cdot3$$よって、答えは$$~~~2^3\cdot3$$となります。
問題解説(2)
\(189\) を小さい素数から順に割っていくと、
\(3~)\underline{~189~}\)
\(3~)\underline{~~63~}\)
\(3~)\underline{~~21~}\)
\(~~~~~~~7\)
よって、これより$$~~~189=3\times3\times3\times7$$$$\hspace{ 25 pt}=3^3\cdot7$$よって、答えは$$~~~3^3\cdot7$$となります。
問題解説(3)
\(540\) を小さい素数から順に割っていくと、
\(2~)\underline{~540~}\)
\(2~)\underline{~270~}\)
\(3~)\underline{~135~}\)
\(3~)\underline{~~45~}\)
\(3~)\underline{~~15~}\)
\(~~~~~~~5\)
よって、これより$$~~~540=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5$$$$\hspace{ 25 pt}=2^2\cdot3^3\cdot5$$よって、答えは$$~~~2^2\cdot3^3\cdot5$$となります。
今回のまとめ
素数の定義はしっかりとおさえて、\(1\) は含まない点に注意しましょう。素因数分解については割り算を用いた計算を練習しておきましょう。
