n進法を10進法にする方法
| 位 | \(10^3\) | \(10^2\) | \(10^1\) | \(10^0\) |
| 数 | \(9\) | \(8\) | \(7\) | \(6\) |
この表より、$$~10^3\times9+10^2\times8+10^1\times7+10^0\times6$$と表すことができます。
10進法では \(10^x\) で計算していましたが、n進法では \(n^x\) として位を定めましょう。
例えば、\(1101_{(2)}\) について10進法にするときは、
\(2^3~,~2^2~,~2^1~,~2^0\) の位をそれぞれ考えるので、表にまとめると、
| 位 | \(2^3\) | \(2^2\) | \(2^1\) | \(2^0\) |
| 数 | \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) |
この表より、上下をかけ算したものを足し合わせると、$$~~~~~~2^3\times1+2^2\times1+2^1\times0+2^0\times1$$これを計算すると、$$~=8\times1+4\times1+2\times0+1\times1$$$$~=8+4+1$$$$~=13$$よって、10進法で表すと \(13\) となります。
問題解説：n進法①(10進法で表す)
問題解説(1)
各位を表にまとめると、
| \(2^4\) | \(2^3\) | \(2^2\) | \(2^1\) | \(2^0\) |
| \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) |
この表より、上下をかけ算したものを足し合わせると、$$~2^4\times1+2^3\times1+2^2\times0+2^1\times1+2^0\times0$$これを計算すると、$$~=16\times1+8\times1+4\times0+2\times1+1\times0$$$$~=16+8+2$$$$~=26$$よって、10進法で表すと \(26\) となります。
問題解説(2)
各位を表にまとめると、
| \(3^3\) | \(3^2\) | \(3^1\) | \(3^0\) |
| \(2\) | \(1\) | \(2\) | \(1\) |
この表より、上下をかけ算したものを足し合わせると、$$~~~~~~3^3\times2+3^2\times1+3^1\times2+3^0\times1$$これを計算すると、$$~=27\times2+9\times1+3\times2+1\times1$$$$~=54+9+6+1$$$$~=70$$よって、10進法で表すと \(70\) となります。
問題解説(3)
各位を表にまとめると、
| \(5^2\) | \(5^1\) | \(5^0\) |
| \(4\) | \(2\) | \(3\) |
この表より、上下をかけ算したものを足し合わせると、$$~~~~~~5^2\times4+5^1\times2+5^0\times3$$これを計算すると、$$~=25\times4+5\times2+1\times3$$$$~=100+10+3$$$$~=113$$よって、10進法で表すと \(113\) となります。
今回のまとめ
n進法で表された数を10進法で表す手順は、各位の数を表にすることによって計算するようにしましょう。
