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n進法のたし算

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今回の問題は「n進法のたし算」です。

問題次の計算をせよ。$${\small (1)}~1011_{(2)}+110_{(2)}$$$${\small (2)}~413_{(5)}+224_{(5)}$$

 

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n進法のたし算

Point:n進法のたし算筆算で各位の数の和を10進法として計算していきます。
ただし、\(n\) 以上の数となったときに繰り上がる点に注意しましょう。
 
例えば、$$~~~~~~1_{(2)}+1_{(2)}$$\(1+1=2\) となるが、繰り上がるので、$$~=10_{(2)}$$となります。
$$~~~~~~4_{(5)}+3_{(5)}$$\(4+3=7\) となるが、\(7=5+2\) として繰り上がるので、$$~=12_{(5)}$$となります。

 

問題解説:n進法のたし算

問題解説(1)

問題次の計算をせよ。$${\small (1)}~1011_{(2)}+110_{(2)}$$

各位の数の和を求めていくと、一の位は \(1+0=1\) より、\(1\) となります。
\(\hspace{ 20 pt}1011\)
\(\underline{ ~+\hspace{ 10 pt}110~}\)
\(\hspace{ 34 pt}1\)
十の位は \(1+1=2\) となり、繰り上がるので \(10\) となります。
\(\hspace{ 20 pt}1011\)
\(\underline{ ~+\hspace{ 10 pt}110~}\)
\(\hspace{ 26 pt}{}^101\)
百の位は繰り上がりの数も考えて、\(1+0+1=2\) となり、繰り上がるので \(10\) となります。
\(\hspace{ 20 pt}1011\)
\(\underline{ ~+\hspace{ 10 pt}110~}\)
\(\hspace{ 21 pt}{}^1001\)
千の位は繰り上がりの数も考えて、\(1+1=2\) となり、繰り上がるので \(10\) となります。
\(\hspace{ 20 pt}1011\)
\(\underline{ ~+\hspace{ 10 pt}110~}\)
\(\hspace{ 15 pt}10001\)
よって、答えは$$~~~10001_{(2)}$$となります。

 

問題解説(2)

問題次の計算をせよ。$${\small (2)}~413_{(5)}+224_{(5)}$$

各位の数の和を求めていくと、一の位は \(3+4=7\) となり繰り上がるので \(12\) となります。
\(\hspace{ 26 pt}413\)
\(\underline{ ~+\hspace{ 10 pt}224~}\)
\(\hspace{ 30 pt}{}^12\)
十の位は繰り上がりの数も考えて、\(1+2+1=4\) より \(4\) となります。
\(\hspace{ 26 pt}413\)
\(\underline{ ~+\hspace{ 10 pt}224~}\)
\(\hspace{ 30 pt}42\)
百の位は \(4+2=6\) となり、繰り上がるので \(11\) となります。
\(\hspace{ 26 pt}413\)
\(\underline{ ~+\hspace{ 10 pt}224~}\)
\(\hspace{ 20 pt}1142\)
よって、答えは$$~~~1142_{(5)}$$となります。

 

今回のまとめ

n進法のたし算は、繰り上がりの数が \(n\) となる点にだけ注意し、計算の練習をしておきましょう。

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