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n進法のひき算

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今回の問題は「n進法のひき算」です。

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問題次の計算をせよ。$${\small (1)}~11011_{(2)}-1101_{(2)}$$$${\small (2)}~431_{(5)}-34_{(5)}$$

 

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n進法のひき算

Point:n進法のひき算筆算で各位の数の差を10進法として計算していきます。
ただし、繰り下がりをするときは \(n\) となる点に注意して計算しましょう。

 

問題解説:n進法のひき算

問題解説(1)

問題次の計算をせよ。$${\small (1)}~11011_{(2)}-1101_{(2)}$$

各位の数をひき算していくと、
一の位は \(1-1=0\) で \(0\) となります。
十の位は \(1-0=1\) で \(1\) となります。
 \(\hspace{ 20 pt}11011\)
 \(\underline{ ~-\hspace{ 10 pt}1101~}\)
 \(\hspace{ 34 pt}10\)
百の位はそのままではひき算できないので、千の位から \(2\) が繰り下がるので \((2+0)-1=1\) より、\(1\) となります。
 \(\hspace{ 28 pt}{\small 0~~2}\)
 \(\hspace{ 20 pt}1 {\cancel{1}} 011\)
 \(\underline{ ~-\hspace{ 13 pt}1~101~}\)
 \(\hspace{ 35 pt}110\)
千の位はそのままではひき算できないので、万の位から \(2\) が繰り下がるので \((2+0)-1=1\) より、\(1\) となります。
 \(\hspace{ 24 pt}{\small 0~~2~~2}\)
 \(\hspace{ 20 pt} {\cancel{1}} {\cancel{1}} 011\)
 \(\underline{ ~-\hspace{ 19 pt}1~101~}\)
 \(\hspace{ 36 pt}1110\)
よって、答えは$$~~~1110_{(2)}$$となります。

 

問題解説(2)

問題次の計算をせよ。$${\small (2)}~431_{(5)}-34_{(5)}$$

各位の数をひき算していくと、
一の位はそのままではひき算できないので、十の位から \(5\) が繰り下がるので \((5+1)-4=2\) より、\(2\) となります。
 \(\hspace{ 28 pt}{\small 2~~5}\)
 \(\hspace{ 20 pt} 4 \cancel{3} 1\)
 \(\underline{ ~-\hspace{ 13 pt}3~4~}\)
 \(\hspace{ 35 pt}2\)
十の位はそのままではひき算できないので、百の位から \(5\) が繰り下がるので \((5+2)-3=4\) より、\(4\) となります。
また、百の位はそのまま \(3\) が下りてきます。
 \(\hspace{ 33 pt}{\small 5}\)
 \(\hspace{ 25 pt}{\small 3~~2~~5}\)
 \(\hspace{ 20 pt} \cancel{4} \cancel{3} 1\)
 \(\underline{ ~-\hspace{ 19 pt}3~4~}\)
 \(\hspace{ 26 pt}3~4~2\)
よって、答えは$$~~~342_{(5)}$$となります。

 

今回のまとめ

n進法のひき算は、各位の数のひき算ができないとき、繰り下がりの数が \(n\) となる点に注意し、計算の練習をしておきましょう。

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