- 数学Ⅰ｜数と式「多項式の加法・減法」の基本例題解説ページです。
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問題｜多項式の加法・減法
数と式 03多項式 \(A=x^2+2x+1~,~\)\(B=2x^2-5x+3\) について、\(A+B\)、\(A-B\)、\(2(A+B)-3B\) の計算方法は？また、\(A+B\) や \(A-B\) の縦書き計算の方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
多項式の加法・減法
Point：多項式の加法・減法
① 代入する式を簡単にしておく。
\(2(A+B)-3B=2A-B\)
② 多項式をかっこを付けたまま代入し、同類項をまとめる。
\(\begin{eqnarray}~~~&&2A-B
\\[3pt]~~~&=&2(x^2+2x+1)-(2x^2-5x+3)
\\[3pt]~~~&=&9x-1\end{eqnarray}\)
多項式の加法・減法は、
① 代入する式を簡単にしておく。
\(2(A+B)-3B=2A-B\)
② 多項式をかっこを付けたまま代入し、同類項をまとめる。
\(\begin{eqnarray}~~~&&2A-B
\\[3pt]~~~&=&2(x^2+2x+1)-(2x^2-5x+3)
\\[3pt]~~~&=&9x-1\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜多項式の加法・減法
数と式 03
多項式 \(A=x^2+2x+1~,~\)\(B=2x^2-5x+3\) について、\(A+B\)、\(A-B\)、\(2(A+B)-3B\) の計算方法は？また、\(A+B\) や \(A-B\) の縦書き計算の方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(A=x^2+2x+1~,~B=2x^2-5x+3\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&A+B\\[3pt]~~~&=&(x^2+2x+1)+(2x^2-5x+3)\\[3pt]~~~&=&x^2+2x+1+2x^2-5x+3\\[3pt]~~~&=&(x^2+2x^2)+(2x-5x)+(1+3)\\[3pt]~~~&=&(1+2)x^2+(2-5)x+(1+3)\\[3pt]~~~&=&3x^2-3x+4\end{eqnarray}\)
縦書きでは、同類項を揃えて
\(\begin{eqnarray}~~~~~A&=&x^2+2x+1\\~~+\big{)}~~~\hspace{20pt}B&=&2x^2-5x+3\\\hline A+B&=&3x^2-3x+4\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&A-B\\[3pt]~~~&=&(x^2+2x+1)-(2x^2-5x+3)\\[3pt]~~~&=&x^2+2x+1-2x^2+5x-3\\[3pt]~~~&=&(x^2-2x^2)+(2x+5x)+(1-3)\\[3pt]~~~&=&(1-2)x^2+(2+5)x+(1-3)\\[3pt]~~~&=&-x^2+7x-2\end{eqnarray}\)
縦書きでは、同類項を揃えて
\(\begin{eqnarray}~~~~~A&=&x^2+2x+1\\~~-\big{)}~~~\hspace{20pt}B&=&2x^2-5x+3\\\hline A-B&=&-x^2+7x-2\end{eqnarray}\)
代入する式を簡単にすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&2(A+B)-3B\\[3pt]~~~&=&2A+2B-3B\\[3pt]~~~&=&2A-B\end{eqnarray}\)
\(A=x^2+2x+1~,~B=2x^2-5x+3\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&2(x^2+2x+1)-(2x^2-5x+3)\\[3pt]~~~&=&2x^2+4x+2-2x^2+5x-3\\[3pt]~~~&=&(2x^2-2x^2)+(4x+5x)+(2-3)\\[3pt]~~~&=&(2-2)x^2+(4+5)x+(2-3)\\[3pt]~~~&=&0 \cdot x^2+9x-1\\[3pt]~~~&=&9x-1\end{eqnarray}\)
