- 数学Ⅰ「数と式」の基本例題一覧ページです。
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次数と係数・多項式の和と差
01｜文字に着目した単項式の次数と係数
数と式 01単項式 \(4a^2b\) の次数と係数の求め方は？また、\(a\) に着目したときの次数と係数の求め方は？
02｜多項式の整理と次数と定数項
数と式 02多項式 \(x^2-3x+2+5x^2+4x-3\) を降べきの順に整理し、この多項式は何次式で定数項がいくつか？また、多項式 \(x^2y+3x^2-4x+y+1\) の \(x\) と \(y\) に着目したとき、\(x\) に着目したとき、\(y\) に着目したとき、それぞれ何次式で定数項がいくつか？
03｜多項式の加法・減法
数と式 03多項式 \(A=x^2+2x+1~,~\)\(B=2x^2-5x+3\) について、\(A+B\)、\(A-B\)、\(2(A+B)-3B\) の計算方法は？また、\(A+B\) や \(A-B\) の縦書き計算の方法は？
04☆｜2つの多項式の和と差の条件
数と式 04☆2つの多項式の和が \(3x^2-3x+4\) 、差が \(-x^2+7x+2\) のとき、この2つの多項式の求め方は？
多項式の乗法と展開の公式
05｜指数法則と単項式の乗法
数と式 05単項式の積 \(3a^2{\, \small \times \,}2a^3~,~\)\((-3ab^2)^3~,~\)\(3a^2b{\, \small \times \,}(-2ab)^3\) の計算方法は？
06｜多項式の展開と分配法則
数と式 06\(2x(x^2-3x+1)~,~\)\((x-y+2){\, \small \times \,}(-xy)~,~\)\((x+y)(2x-y)~,~\)\((x-1)(x^2+4x+1)\) を展開する計算方法は？
07｜多項式の積と展開の公式
数と式 07\((x+5)^2~,~\)\((2x-3y)^2~,~\)\((3x+5)(3x-5)~,~\)\((x+3)(x-4)\) を展開せよ。
08｜(ax+b)(cx+d)の展開
数と式 08\((x-1)(2x-3)~,~\)\((2x+y)(3x-2y)\) を展開する計算方法は？
09｜共通部分を置き換える式の展開
数と式 09\((a+b)(a+b-2)~,~\)\((x+y+3)(x+y-2)~,~\)\((x+y-2)(x-y-2)\) を展開する計算方法は？
10｜(a+b+c)²の展開
数と式 10\((a+b+c)^2~,~\)\((x-2y+3z)^2\) を展開する計算方法は？
11｜順序や組合せを工夫する展開
数と式 11\((x+1)^2(x-1)^2~,~\)\((x^2+9)(x+3)(x-3)~,~\)\((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\) を展開する計算方法は？
12☆｜3次式(a+b)³の展開
数と式 12☆\((x+1)^3~,~(2x-1)^3\) を展開する方法は？
13☆｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
数と式 13☆\((x+3)(x^2-3x+9)~,~\)\((2x-1)(4x^2+2x+1)\) を展開する方法は？(3次式の展開)
14☆｜展開した多項式の項の係数
数と式 14☆\((x+y+z)(2x-y+3z)(3x+2y-z)\) を展開したときの \(x^3\)、\(x^2y\)、\(xyz\) の項の係数の求め方は？
因数分解
15｜共通因数と因数分解
数と式 15\(3x^3y^2-6x^2y~,~\)\((a-b)x+(b-a)y\) を因数分解する計算方法は？
16｜因数分解の公式
数と式 16\(x^2+10x+25~,~\)\(4x^2-12xy+9y^2~,~\)\(9x^2-25~,~\)\(x^2-x-12\) を因数分解する計算方法は？
17｜たすき掛けの因数分解
数と式 17\(2x^2-5x+3~,~\)\(6x^2-xy-2y^2\) を因数分解する計算方法は？
18｜共通部分を置き換える因数分解
数と式 18\((x+1)^2-4(x+1)+4~,~\)\(x^4-5x^2+4~,~\)\(a^4-81b^4\) を因数分解する計算方法は？
19｜部分的な因数分解
数と式 19\(x^2+xy-y-1~,~\)\(x^2-6x+9-y^2\) を因数分解する計算方法は？
20｜文字式のたすき掛けの因数分解
数と式 20\(x^2+3xy+2y^2+x+3y-2\)、\(2x^2+5xy+2y^2-7x-5y+3\) を因数分解する計算方法は？
21｜3文字の対称的な式の因数分解
数と式 21\(a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc\) を因数分解する計算方法は？
22☆｜3次式a³+b³の因数分解
数と式 22☆\( x^3+27 ~,~\)\( 8x^3-1 \) を因数分解する方法は？
23☆｜x⁴とx²の複2次式の因数分解
数と式 23☆\(x^4-3x^2-4~,~\)\(x^4+x^2+1~,~\)\(4x^4-8x^2+1\) を因数分解する計算方法は？
実数の分類と絶対値
24｜分数と循環小数
数と式 24分数 \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}~,~\)\(\displaystyle \frac{\,37\,}{\,33\,}\) を循環小数で表す方法は？また、小数 \(0.12~,~\)\(1.05\) を既約分数で表す方法は？
25☆｜循環小数の小数第n位の数字
数と式 25☆分数 \(\displaystyle \frac{\,41\,}{\,333\,}\) を小数で表したとき、小数第100位の数字の求め方は？
26｜循環小数の分数での表し方
数と式 26循環小数 \(0.\dot{3}~,~\)\(0.\dot{1}\dot{2}~,~\)\(0.\dot{1}2\dot{3}~,~\)\(0.1\dot{2}\dot{3}\) を分数で表す方法は？
27｜実数の分類と四則演算結果
数と式 27\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}~,~\)\(\sqrt{\,3\,}~,~\)\(\sqrt{\,9\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(0.\dot{6}\) を有理数と無理数に分類する方法は？また、自然数・整数・有理数・実数の各範囲で、四則演算は常にできるか？
28｜無理数の整数部分と小数部分
数と式 28\(\sqrt{3}~,~\)\(\sqrt{5}~,~\)\(\pi~,~\)\(2\sqrt{3}\) の整数部分と小数部分の求め方は？
29｜絶対値の記号とその値
数と式 29\(|\,\sqrt{5}\,|~,~\)\(|\,-5\,|~,~\)\(|\,-5+2\,|~,~\)\(|\,-5\,|+|\,2\,|~,~\)\(|\,2-\pi\,|~,~\)\(|\,\sqrt{3}-2\,|\) の値の求め方は？
30｜数直線上の点の表し方と2点間の距離
数と式 30数直線上の点 \({\rm A}(-5)~,~\)\({\rm B}(-2)~,~\)\({\rm C}(3)\) の表し方は？また、2点間の距離 \({\rm AB}~,~\)\({\rm CA}\) の求め方は？
根号を含む式
31｜平方根の表し方とその値
数と式 31\(4\) の平方根、\(5\) の平方根、\(\sqrt{\,9\,}\)、\((\sqrt{\,3\,})^2\)、\((-\sqrt{\,5\,})^2\)、\(\sqrt{\,(-5)^2\,}\) のそれぞれの値の求め方は？
32｜平方根の式√( )²の外し方
数と式 32\(\sqrt{\,(2-\pi)^2\,}\) を簡単にする方法は？また、\(\sqrt{\,x^2-4x+4\,}\) を \(x{\small ~≧~}2\) と \(x \lt 2\) のそれぞれの場合で簡単にする方法は？
33｜根号を含む式の計算
数と式 33\(\sqrt{3}\sqrt{21}~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\sqrt{36}\,}{\,\sqrt{3}\,}~,~\)\(\sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt{8}~,~\)\((\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)~,~\)\((\sqrt{6}-2\sqrt{3})^2~,~\)\((1+\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\) の計算方法は？
34｜根号を含む分数の分母の有理化
数と式 34\(\displaystyle \frac{\,6\,}{\,\sqrt{3}\,}~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\sqrt{2}\,}{\,\sqrt{3}+\sqrt{2}\,}~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\sqrt{5}-2\,}{\,\sqrt{5}+2\,}\) の分母を有理化する計算方法は？また、\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}-1\,}+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{5}+\sqrt{3}\,}\) の計算方法は？
35☆｜3つの項の分母の有理化
数と式 35☆\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\,}\) の分母を有理化する計算方法は？
36｜対称式を用いた式の値
数と式 36\(x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}+\sqrt{2}\,}~,~\)\(y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}-\sqrt{2}\,}\) のとき、式 \(x+y~,~\)\(xy~,~\)\(x^2y+xy^2~,~\)\(x^2+y^2~,~\)\(\displaystyle \frac{\,x\,}{\,y\,}+\displaystyle \frac{\,y\,}{\,x\,}~,~\)\(x^2+xy+y^2\) の値の求め方は？
37☆｜交代式や3次式の対称式の値
数と式 37☆\(x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}+\sqrt{2}\,}~,~\)\(y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}-\sqrt{2}\,}\) のとき、式 \(x^2-y^2~,~\)\(x^3+y^3~,~\)\(x^3-y^3\) の値の求め方は？
38☆｜3つの文字の対称式の値
数と式 38☆\(x+y+z=1~,~\)\(xy+yz+zx=-4~,~\)\(xyz=-4\) のとき、式 \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x\,}+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,y\,}+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,z\,}~,~\)\(x^2+y^2+z^2\) の値の求め方は？
39☆｜逆数との和x+1/xと対称式の値
数と式 39☆\(x=\sqrt{5}-2\) のとき、\(x+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x\,}~,~\)\(x^2+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x^2\,}~,~\)\(x^2-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x^2\,}\) の値の求め方は？
40☆｜整数部分・小数部分と式の値
数と式 40☆\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{5}-2\,}\) の整数部分を \(a\) 、小数部分を \(b\) とするとき、式 \(b^2+4b+4~,~\)\(a^2+4ab+4b^2\) の値の求め方は？
41☆｜二重根号の外し方
数と式 41☆\(\sqrt{\,5+2\sqrt{\,6\,}\,}~,~\)\(\sqrt{\,16-4\sqrt{\,15\,}\,}~,~\)\(\sqrt{\,3+\sqrt{\,5\,}\,}\) の二重根号を外す計算方法は？
不等式とその解
42｜大小関係を表す文と不等式
数と式 42ある数 \(x\) の \(2\) 倍から \(1\) を加えた数は、\(-4\) より大きく \(3\) 以下であることや \(2\) 数 \(a~,~b\) は正で \(5\) 未満であることを不等式を用いて表す方法は？また、\(400\) 円の商品Aを \(a\) 個と \(200\) 円の商品Bを \(b\) 個買った代金の合計が \(1000\) 円以下になることを不等式を用いて表す方法は？
43｜不等式の大小の性質
数と式 43不等式 \(a \lt b\) について、\(a+2\) と \(b+2\) 、\(a-2\) と \(b-2\) 、\(2a\) と \(2b\) 、\(\displaystyle \frac{\,a\,}{\,2\,}\) と \(\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}\) 、\(-2a\) と \(-2b\) 、\(-\displaystyle \frac{\,a\,}{\,2\,}\) と \(-\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}\) のそれぞれの大小関係を不等式を用いて表す方法は？
44｜1次不等式の解
数と式 44\(-3x+6 \gt 0~,~\)\(x-5{\small ~≦~}4(x+1)~,~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,} \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}(x-2)~,~\)\(0.1x-0.3{\small ~≧~}0.4x+0.3\) の解の求め方は？
45｜連立不等式の解
数と式 45連立不等式 \(\left\{\begin{array}{l}x+1{\small ~≧~}0 \\ 2x-1 \lt x+2\end{array}\right.\) や \(\left\{\begin{array}{l}x{\small ~≦~}2x-1 \\ 2x-5 \gt 7-x\end{array}\right.\) の解の求め方は？また、不等式 \(2x-3 \lt x \lt 4x+6\) の解の求め方は？
46｜不等式の文章問題
数と式 46\(50\) 円の商品Aと \(30\) 円の商品Bを合計 \(10\) 個買った合計代金が \(450\) 円以下になるようにするとき、商品Aは最大で何個買うことができるか？
47☆｜不等式を満たす整数の解
数と式 47☆不等式 \(3x-8 \lt 0\) を満たす最大の整数 \(x\) の求め方は？また、連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}x-1 \gt 0\\2x-7{\small ~≦~}0\end{array}\right.\end{eqnarray}\) を満たす整数 \(x\) をすべて求める方法は？
48☆｜不等式の整数解の個数の条件
数と式 48☆連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}x-1 {\small ~≧~}0\\x-k \lt 0\end{array}\right.\end{eqnarray}\) を満たす整数解がちょうど \(3\) 個存在するような定数 \(k\) の値の範囲の求め方は？
49☆｜文字係数の不等式の解の条件
数と式 49☆1次不等式 \(3x-a{\small ~≧~}2\) の解が \(x{\small ~≧~}1\) となるような定数 \(a\) の値の求め方は？また、連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}x+1{\small ~≦~}2x-1\\ 3x-1{\small ~≦~}2x+a\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解が \(x=2\) となるような定数 \(a\) の値の求め方は？
50☆｜不等式ax>1やax<1の解
数と式 50☆\(a\) を定数とするとき、\(ax \gt 1\) や \(ax \lt 1\) の解の求め方は？
絶対値を含む方程式・不等式
51｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
数と式 51方程式 \(|\, x \,|=3\) 、不等式 \(|\, x \,| \gt 3~,~\)\(|\, x \,|{\small ~≦~}3\) の解の求め方は？また、方程式 \(|\, 2x-3 \,|=1\) 、不等式 \(|\, 2x-3 \,|{\small ~≧~}1~,~\)\(|\, 2x-3 \,| \lt 1\) の解の求め方は？
52☆｜場合分けが必要な絶対値の方程式・不等式
数と式 52☆方程式 \(|\,x-3\,|=2x+1\) 、不等式 \(|\,x-6\,|{\small ~≦~}3x\) の解の求め方は？
53☆｜複数の絶対値を含む方程式
数と式 53☆\(|\,x\,|+|\,x-3\,|=3x\) の解の求め方は？
54☆｜絶対値を含む不等式の整数解
数と式 54☆不等式 \(|\,2x-5\,| \lt 4\) を満たす整数解の個数と最大の整数解の求め方は？
55☆｜2つの不等式の解の条件
数と式 55☆2つの不等式 \(|\,2x-3\,| \lt 1\) …①と \(|\,x-1\,| \lt a\) …②をともに満たす \(x\) の値が存在するときの \(a\) の値の範囲の求め方は？また、①の解に②の解が含まれるときの \(a\) の値の範囲の求め方は？
