- 数学Ⅰ｜数と式「不等式の大小の性質」の基本例題解説ページです。
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問題｜不等式の大小の性質
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
不等式の大小の性質
■ 不等式の大小の性質
\(a \lt b\) で \(c\) は正の数のとき、
\(\small [\,1\,]\) \(\begin{eqnarray}\left\{~\begin{array}{l}
a+c \lt b+c \\
a-c \lt b-c
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
※ 同じ数を足し算・引き算しても不等号の向きはそのまま。
\(\small [\,2\,]\) \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}
ac \lt bc \\
\displaystyle \frac{\,a\,}{\,c\,} \lt \displaystyle \frac{\,b\,}{\,c\,}
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
※ 正の数の掛け算・割り算は不等号の向きはそのまま。
\(\small [\,3\,]\) \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}
-ac \gt -bc \\
-\displaystyle \frac{\,a\,}{\,c\,} \gt -\displaystyle \frac{\,b\,}{\,c\,}
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
※ 負の数の掛け算・割り算は不等号の向きが逆となる。
また、
\(x \lt y~,~y \lt z\) のとき、\(x \lt z\)
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詳しい解説｜不等式の大小の性質
不等式 \(a \lt b\) について、\(a+2\) と \(b+2\) 、\(a-2\) と \(b-2\) 、\(2a\) と \(2b\) 、\(\displaystyle \frac{\,a\,}{\,2\,}\) と \(\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}\) 、\(-2a\) と \(-2b\) 、\(-\displaystyle \frac{\,a\,}{\,2\,}\) と \(-\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}\) のそれぞれの大小関係を不等式を用いて表す方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(a \lt b\) より、
両辺に \(2\) を加えても大小関係の向きはそのままで、
\(a+2 \lt b+2\)
両辺から \(2\) をひいても大小関係の向きはそのままで、
\(a-2 \lt b-2\)
両辺に \(2\) を掛けても大小関係の向きはそのままで、
\(2a \lt 2b\)
両辺を \(2\) で割っても大小関係の向きはそのままで、
\(\displaystyle \frac{\,a\,}{\,2\,} \lt \displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}\)
両辺に \(-2\) を掛けると大小関係が逆となり、
\(-2a \gt -2b\)
両辺を \(-2\) で割ると大小関係が逆となり、
\(-\displaystyle \frac{\,a\,}{\,2\,} \gt -\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}\)
