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問題｜無理数の整数部分と小数部分
数と式 28\(\sqrt{3}~,~\)\(\sqrt{5}~,~\)\(\pi~,~\)\(2\sqrt{3}\) の整数部分と小数部分の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
無理数の整数部分と小数部分
Point：無理数の整数部分と小数部分
① 平方根の値と2つの平方数の平方根ではさんで、整数部分を求める。
\(\sqrt{3}\) は、\(\sqrt{1} \lt \sqrt{3} \lt \sqrt{4}\) より、
\(1 \lt \sqrt{3} \lt 2\) となり、整数部分は \(1\) となる。
② 小数部分は、もとの無理数から整数部分を引いて求める。
\(\sqrt{3}\) の小数部分は、\(\sqrt{3}-1\)
■ \(2\sqrt{3}\) などの無理数
係数を平方根の中に入れて、整数部分を考える。
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2{\, \small \times \,}3}=\sqrt{12}\)
これより、\(3\lt \sqrt{12}\lt 4\) で整数部分 \(3\)
無理数の整数部分と小数部分は、
① 平方根の値と2つの平方数の平方根ではさんで、整数部分を求める。
※ 平方数の平方根
\(\sqrt{1}=1~,~\)\(\sqrt{4}=2~,~\)\(\sqrt{9}=3~,~\)\(\sqrt{16}=4~,~\cdots\)
\(\sqrt{1}=1~,~\)\(\sqrt{4}=2~,~\)\(\sqrt{9}=3~,~\)\(\sqrt{16}=4~,~\cdots\)
\(\sqrt{3}\) は、\(\sqrt{1} \lt \sqrt{3} \lt \sqrt{4}\) より、
\(1 \lt \sqrt{3} \lt 2\) となり、整数部分は \(1\) となる。
② 小数部分は、もとの無理数から整数部分を引いて求める。
\(\sqrt{3}\) の小数部分は、\(\sqrt{3}-1\)
■ \(2\sqrt{3}\) などの無理数
係数を平方根の中に入れて、整数部分を考える。
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2{\, \small \times \,}3}=\sqrt{12}\)
これより、\(3\lt \sqrt{12}\lt 4\) で整数部分 \(3\)
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詳しい解説｜無理数の整数部分と小数部分
数と式 28
\(\sqrt{3}~,~\)\(\sqrt{5}~,~\)\(\pi~,~\)\(2\sqrt{3}\) の整数部分と小数部分の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(\sqrt{3}\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~\sqrt{1} &\lt& \sqrt{3} \lt \sqrt{4}\\[3pt]~~~1 &\lt& \sqrt{3} \lt 2\end{eqnarray}\)
したがって、
整数部分は \(1\) で
小数部分は \(\sqrt{3}-1\) となる
\(\sqrt{5}\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~\sqrt{4} &\lt& \sqrt{5} \lt \sqrt{9}\\[3pt]~~~2 &\lt& \sqrt{5} \lt 3\end{eqnarray}\)
したがって、
整数部分は \(2\) で
小数部分は \(\sqrt{5}-2\) となる
\(\pi=3.14\cdots\) であることより、
整数部分は \(3\) で
小数部分は \(\pi-3\) となる
\(2\sqrt{3}\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~2\sqrt{3}=\sqrt{2^2{\, \small \times \,}3}=\sqrt{12}\end{eqnarray}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~\sqrt{9} &\lt& \sqrt{12} \lt \sqrt{16}\\[3pt]~~~3 &\lt& \sqrt{12} \lt 4\end{eqnarray}\)
したがって、
整数部分は \(3\) で
小数部分は \(2\sqrt{3}-3\) となる
\(1\lt \sqrt{3}\lt 2\) より、
\(2\lt 2\sqrt{3}\lt 4\) とすると、
整数部分が \(2\) か \(3\) で定まらないので注意。
