- 数学Ⅰ｜数と式「3次式(a+b)³の展開」の基本例題解説ページです。
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問題｜3次式(a+b)³の展開
数と式 12☆\((x+1)^3~,~(2x-1)^3\) を展開する方法は？(3次式の展開)
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
3次式(a+b)³の展開
Point：3次式(a+b)³の展開
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
※ \((a-b)^3\) の公式は \(b\) を \(-b\) と置き換えて考えればよい。
\((a+b)^3\) の展開の公式は、
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(a\) と \(b\) の指数の組合せが、
\(a:b=3:0~,~2:1~,~1:2~,~0:3\) となり、
係数は \(1~,~3~,~3~,~1\) と覚える
※ \((a-b)^3\) の公式は \(b\) を \(-b\) と置き換えて考えればよい。
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詳しい解説｜3次式(a+b)³の展開
数と式 12☆
\((x+1)^3~,~(2x-1)^3\) を展開する方法は？(3次式の展開)
高校数学Ⅰ｜数と式
\((a+b)^3\) の公式で、\(a=x~,~b=1\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+1)^3
\\[3pt]~~~&=&x^3+3 \cdot x^2 \cdot 1+3 \cdot x \cdot 1^2+1^3
\\[3pt]~~~&=&x^3+3x^2+3x+1\end{eqnarray}\)
\((a+b)^3\) の公式で、\(a=2x~,~b=-1\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(2x-1)^3
\\[3pt]~~~&=&(2x)^3+3 \cdot (2x)^2 \cdot (-1)+3 \cdot (2x)^1 \cdot (-1)^2+(-1)^3
\\[3pt]~~~&=&8x^3-12x^2+6x-1\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&=&(2x)^3+3 \cdot (2x)^2 \cdot (-1)+3 \cdot (2x)^1 \cdot (-1)^2+(-1)^3
\\[3pt]~~~&=&8x^3-12x^2+6x-1\end{eqnarray}\)
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