- 数学Ⅰ｜数と式「3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
数と式 13☆\((x+3)(x^2-3x+9)~,~\)\((2x-1)(4x^2+2x+1)\) を展開する方法は？(3次式の展開)
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
Point：3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
また、\((a-b)(a^2+ab+b^2)\) の公式は、\(b=-b\) と置き換えて考えればよい。
\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) の展開の公式は、
\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
まずは公式の形になっているかを確認する。
また、\((a-b)(a^2+ab+b^2)\) の公式は、\(b=-b\) と置き換えて考えればよい。
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
数と式 13☆
\((x+3)(x^2-3x+9)~,~\)\((2x-1)(4x^2+2x+1)\) を展開する方法は？(3次式の展開)
高校数学Ⅰ｜数と式
\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) の公式で \(a=x~,~b=3\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+3)(x^2-3x+9)
\\[3pt]~~~&=&(x+3)\cdot(x^2-x\cdot 3+3^2)
\\[3pt]~~~&=&x^3+3^3
\\[3pt]~~~&=&x^3+27\end{eqnarray}\)
\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) の公式で \(a=2x~,~b=-1\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(2x-1)(4x^2+2x+1)
\\[3pt]~~~&=&\{2x+(-1)\}\left\{(2x)^2-2x\cdot(-1)+(-1)^2\right\}
\\[3pt]~~~&=&(2x)^3+(-1)^3
\\[3pt]~~~&=&8x^3-1\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&=&\{2x+(-1)\}\left\{(2x)^2-2x\cdot(-1)+(-1)^2\right\}
\\[3pt]~~~&=&(2x)^3+(-1)^3
\\[3pt]~~~&=&8x^3-1\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
