- 数学Ⅰ｜数と式「たすき掛けの因数分解」の基本例題解説ページです。
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問題｜たすき掛けの因数分解
数と式 17\(2x^2-5x+3~,~\)\(6x^2-xy-2y^2\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
たすき掛けの因数分解
Point：たすき掛けの因数分解
\(2x^2-5x+3\)
① 積が \(x^2\) の係数 \(ac\) 、定数項 \(bd\) となるように、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) の組を探す。
\(ac=2~,~bd=3\) より、
\(a=2~,~c=1~,~b=-3~,~d=-1\) など、
② たすき掛けの和 \(ad+bc\) が \(x\) の係数と一致するか確認する。
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-1~&~-2\\[2pt]
\hline
&&&-5
\end{array}\)
\(ad+bc=-5\) となる。
※ 一致しない場合は①の組合せを変える。
③ \(x\) を補って因数分解する。
\(2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1)\)
たすき掛けを用いる因数分解は、
\(2x^2-5x+3\)
① 積が \(x^2\) の係数 \(ac\) 、定数項 \(bd\) となるように、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) の組を探す。
\(ac=2~,~bd=3\) より、
\(a=2~,~c=1~,~b=-3~,~d=-1\) など、
② たすき掛けの和 \(ad+bc\) が \(x\) の係数と一致するか確認する。
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-1~&~-2\\[2pt]
\hline
&&&-5
\end{array}\)
\(ad+bc=-5\) となる。
※ 一致しない場合は①の組合せを変える。
③ \(x\) を補って因数分解する。
\(2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1)\)
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詳しい解説｜たすき掛けの因数分解
数と式 17
\(2x^2-5x+3~,~\)\(6x^2-xy-2y^2\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(2x^2-5x+3\)
積が \(ac=2\) 、積が \(bd=3\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-5\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-1~&~-2\\[2pt]
\hline
&&&-5
\end{array}\)
これより、\(x\) を補って、
\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2-5x+3\\[3pt]~~~&=&(2x-3)(x-1)\end{eqnarray}\)
\(6x^2-xy-2y^2\)
積が \(ac=6\) 、積が \(bd=-2\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-1\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~3&&-2~&~-4\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~2&&1~&~3\\[2pt]
\hline
&&&-1
\end{array}\)
これより、\(x\) と \(y\) を補って、
\(\begin{eqnarray}~~~&&6x^2-xy-2y^2\\[3pt]~~~&=&(3x-2y)(2x+y)\end{eqnarray}\)
