- 数学Ⅰ｜数と式「1次不等式の解」の基本例題解説ページです。
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問題｜1次不等式の解
数と式 44\(-3x+6 \gt 0~,~\)\(x-5{\small ~≦~}4(x+1)~,~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,} \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}(x-2)~,~\)\(0.1x-0.3{\small ~≧~}0.4x+0.3\) の解の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
1次不等式の解
Point：1次不等式の解
① 展開などを用いて、\(x\) の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。
\(\begin{eqnarray}~~~-3x+6& \gt &0\\[3pt]~~~-3x& \gt &-6\end{eqnarray}\)
② \(x\) の係数で両辺を割り算する。
※ 負の数で割り算するときは、不等号の向きが逆になる。
\(\begin{eqnarray}~~~-3x& \gt &-6\\[3pt]~~~\displaystyle \frac{\,-3x\,}{\,-3\,}& \lt &\displaystyle \frac{\,-6\,}{\,-3\,}\\[5pt]~~~x& \lt &2\end{eqnarray}\)
１次不等式の解の求め方は、
① 展開などを用いて、\(x\) の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。
\(\begin{eqnarray}~~~-3x+6& \gt &0\\[3pt]~~~-3x& \gt &-6\end{eqnarray}\)
② \(x\) の係数で両辺を割り算する。
※ 負の数で割り算するときは、不等号の向きが逆になる。
\(\begin{eqnarray}~~~-3x& \gt &-6\\[3pt]~~~\displaystyle \frac{\,-3x\,}{\,-3\,}& \lt &\displaystyle \frac{\,-6\,}{\,-3\,}\\[5pt]~~~x& \lt &2\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜1次不等式の解
数と式 44
\(-3x+6 \gt 0~,~\)\(x-5{\small ~≦~}4(x+1)~,~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,} \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}(x-2)~,~\)\(0.1x-0.3{\small ~≧~}0.4x+0.3\) の解の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(\begin{eqnarray}~~~-3x+6& \gt &0\\[3pt]~~~-3x& \gt &-6\end{eqnarray}\)
両辺を \(-3\) で割ると不等号の向きが逆になり、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,-3x\,}{\,-3\,}& \lt &\displaystyle \frac{\,-6\,}{\,-3\,}\\[5pt]~~~x& \lt &2\end{eqnarray}\)
したがって、\(x \lt 2\) となる
\(\begin{eqnarray}~~~x-5&{\small ~≦~}&4(x+1)\\[3pt]~~~x-5&{\small ~≦~}&4x+4\\[3pt]~~~x-4x&{\small ~≦~}&4+5\\[3pt]~~~-3x&{\small ~≦~}&9\end{eqnarray}\)
両辺を \(-3\) で割ると不等号の向きが逆になり、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,-3x\,}{\,-3\,}&{\small ~≧~}&\displaystyle \frac{\,9\,}{\,-3\,}\\[5pt]~~~x&{\small ~≧~}&-3\end{eqnarray}\)
したがって、\(x{\small ~≧~}-3\) となる
両辺に \(6\) を掛けると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}& \gt &\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}(x-2)
\\[5pt]~~~6{\, \small \times \,}\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\right)& \gt &6{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}(x-2)\\[5pt]~~~6 \cdot \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-6 \cdot \displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}& \gt &2(x-2)\\[5pt]~~~3x-1& \gt &2x-4\\[3pt]~~~3x-2x& \gt &-4+1\\[3pt]~~~x& \gt &-3\end{eqnarray}\)
したがって、\(x \gt -3\) となる
両辺に \(10\) を掛けると、
\(\begin{eqnarray}~~~0.1x-0.3&{\small ~≧~}&0.4x+0.3
\\[3pt]~~~10{\, \small \times \,}(0.1x-0.3)&{\small ~≧~}&10{\, \small \times \,}(0.4x+0.3)\\[3pt]~~~x-3&{\small ~≧~}&4x+3\\[3pt]~~~x-4x&{\small ~≧~}&3+3\\[3pt]~~~-3x&{\small ~≧~}&6\end{eqnarray}\)
両辺を \(-3\) で割ると不等号の向きが逆になり、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,-3x\,}{\,-3\,}&{\small ~≦~}&\displaystyle \frac{\,6\,}{\,-3\,}\\[5pt]~~~x&{\small ~≦~}&-2\end{eqnarray}\)
したがって、\(x{\small ~≦~}-2\) となる
