- 数学Ⅰ｜数と式「大小関係を表す文と不等式」の基本例題解説ページです。
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問題｜大小関係を表す文と不等式
数と式 42ある数 \(x\) の \(2\) 倍から \(1\) を加えた数は、\(-4\) より大きく \(3\) 以下であることや \(2\) 数 \(a~,~b\) は正で \(5\) 未満であることを不等式を用いて表す方法は？また、\(400\) 円の商品Aを \(a\) 個と \(200\) 円の商品Bを \(b\) 個買った代金の合計が \(1000\) 円以下になることを不等式を用いて表す方法は？さらに、小数第 \(1\) 位を四捨五入すると \(4\) となる正の数 \(a\) の範囲の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
大小関係を表す文と不等式
Point：大小関係を表す文と不等式
① 文章を文字式で表す。
ある数 \(x\) の \(2\) 倍から \(1\) を加えた数は \(2x+1\)
② 大小関係を不等式で表す。
この数が \(3\) より大きい → \(2x+1 \gt 3\)
この数が \(3\) 以上 → \(2x+1{\small ~≧~}3\)
この数が \(3\) より小さい(未満) → \(2x+1 \lt 3\)
この数が \(3\) 以下 → \(2x+1{\small ~≦~}3\)
この数が正 → \(2x+1 \gt 0\)
この数が負 → \(2x+1 \lt 0\)
大小関係を表す文を不等式で表す問題は、
① 文章を文字式で表す。
ある数 \(x\) の \(2\) 倍から \(1\) を加えた数は \(2x+1\)
② 大小関係を不等式で表す。
この数が \(3\) より大きい → \(2x+1 \gt 3\)
この数が \(3\) 以上 → \(2x+1{\small ~≧~}3\)
この数が \(3\) より小さい(未満) → \(2x+1 \lt 3\)
この数が \(3\) 以下 → \(2x+1{\small ~≦~}3\)
この数が正 → \(2x+1 \gt 0\)
この数が負 → \(2x+1 \lt 0\)
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四捨五入する数と不等式
Point：四捨五入する数と不等式
この数直線より、\(a\) の値の範囲は、
※ \(3.5\) は四捨五入すると \(4\) となり含む。
→ 不等号にイコールが付く。
※ \(4.5\) は四捨五入すると \(5\) となり含まない。
→ 不等号にイコールが付かない。
小数第 \(1\) 位で四捨五入すると \(4\) となる正の数 \(a\) は、
この数直線より、\(a\) の値の範囲は、
\(3.5{\small ~≦~}a \lt 4.5\)
※ \(3.5\) は四捨五入すると \(4\) となり含む。
→ 不等号にイコールが付く。
※ \(4.5\) は四捨五入すると \(5\) となり含まない。
→ 不等号にイコールが付かない。
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詳しい解説｜大小関係を表す文と不等式
数と式 42
ある数 \(x\) の \(2\) 倍から \(1\) を加えた数は、\(-4\) より大きく \(3\) 以下であることや \(2\) 数 \(a~,~b\) は正で \(5\) 未満であることを不等式を用いて表す方法は？また、\(400\) 円の商品Aを \(a\) 個と \(200\) 円の商品Bを \(b\) 個買った代金の合計が \(1000\) 円以下になることを不等式を用いて表す方法は？さらに、小数第 \(1\) 位を四捨五入すると \(4\) となる正の数 \(a\) の範囲の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(x\) の \(2\) 倍に \(1\) を加えた数は \(2x+1\)
これが \(-4\) より大きく \(3\) 以下であるので、
\(-4 \lt 2x+1{\small ~≦~}3\)
\(2\) 数 \(a~,~b\) の和は \(a+b\)
これが正（\(0\) より大きい）で \(5\) 未満なので、
\(0 \lt a+b \lt 5\)
\(400\) 円の商品Aを \(a\) 個で \(400a\) 円
\(200\) 円の商品Bを \(b\) 個で \(200b\) 円
合計が \(1000\) 円以下になるので、
\(400a+200b{\small ~≦~}1000\)
小数第 \(1\) 位を四捨五入すると \(4\) となる数は、
これより、\(3.5\) 以上 \(4.5\) 未満となるので、
\(3.5{\small ~≦~}a \lt 4.5\)
※ \(4.5\) は四捨五入すると \(5\) となるので含まない。
