- 数学Ⅰ｜数と式「共通因数と因数分解」の基本例題解説ページです。
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問題｜共通因数と因数分解
数と式 15\(3x^3y^2-6x^2y~,~\)\((a-b)x+(b-a)y\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
共通因数と因数分解
Point：共通因数と因数分解
\(ax+ay=a(x+y)\)
共通因数の符号が違う場合は、マイナスで一度くくり共通因数をつくる。
\(\begin{eqnarray}~~~&&(a-b)x+(b-a)y
\\[3pt]~~~&=&(a-b)x-(a-b)y
\\[3pt]~~~&=&(a-b)(x-y)\end{eqnarray}\)
因数分解はまず各項に共通因数がないかを確認して、共通因数があればかっこの外にくくり出す。
\(ax+ay=a(x+y)\)
共通因数の符号が違う場合は、マイナスで一度くくり共通因数をつくる。
\(\begin{eqnarray}~~~&&(a-b)x+(b-a)y
\\[3pt]~~~&=&(a-b)x-(a-b)y
\\[3pt]~~~&=&(a-b)(x-y)\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜共通因数と因数分解
数と式 15
\(3x^3y^2-6x^2y~,~\)\((a-b)x+(b-a)y\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
共通因数は \(3x^2y\) でくくり出すと、
\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^3y^2-6x^2y
\\[3pt]~~~&=&3x^2y \cdot xy-3x^2y \cdot 2
\\[3pt]~~~&=&3x^2y(xy-2)\end{eqnarray}\)
したがって、\(3x^2y(xy-2)\) となる
共通因数 \(a-b\) をくくり出すために、後半部分をマイナスでくくり出し、共通因数をつくると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(a-b)x+(b-a)y
\\[3pt]~~~&=&(a-b)x-(-b+a)y
\\[3pt]~~~&=&(a-b)x-(a-b)y
\\[3pt]~~~&=&(a-b)(x-y)\end{eqnarray}\)
したがって、\((a-b)(x-y)\) となる
