- 数学Ⅰ｜数と式「3文字の対称的な式の因数分解」の基本例題解説ページです。
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問題｜3文字の対称的な式の因数分解
数と式 21\(a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
3文字の対称的な式の因数分解
Point：3文字の対称的な式の因数分解
① 1つの文字について整理し、部分的な因数分解をする。
② 全体的な因数分解をし、さらにかっこの中を因数分解する。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)\left\{\,a^2+(b+c)a+bc\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(b+c)(a+b)(a+c)\end{eqnarray}\)
③ 答えは、\(a \to b \to c \to a \to \cdots\) とループするように書き並べる。
3種類の文字の2次式の因数分解は、
① 1つの文字について整理し、部分的な因数分解をする。
\(\begin{eqnarray}~~~&&a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc\\[3pt]~~~&=&(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+b^2c+bc^2\\[3pt]~~~&=&(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)\end{eqnarray}\)
② 全体的な因数分解をし、さらにかっこの中を因数分解する。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)\left\{\,a^2+(b+c)a+bc\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(b+c)(a+b)(a+c)\end{eqnarray}\)
③ 答えは、\(a \to b \to c \to a \to \cdots\) とループするように書き並べる。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(a+b)(b+c)(c+a)\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜3文字の対称的な式の因数分解
数と式 21
\(a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(a\) について整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc\\[3pt]~~~&=&(b+c)a^2+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b+2abc\\[3pt]~~~&=&(b+c)a^2+(b^2a+c^2a+2abc)+b^2c+c^2b\\[3pt]~~~&=&(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+b^2c+c^2b\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
部分的な因数分解として、\(b^2+2bc+c^2\) と \(b^2c+c^2b\) を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)\end{eqnarray}\)
全体的な因数分解として、共通因数 \(b+c\) でくくると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)\left\{\,a^2+(b+c)a+bc\,\right\}\end{eqnarray}\)
さらに、かっこの中を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(b+c)(a+b)(a+c)\\[3pt]~~~&=&(a+b)(b+c)(c+a)\end{eqnarray}\)
※ 答えを書くときは、\(a \to b \to c \to a \to \cdots\) とループするように並べる。
