- 数学Ⅰ｜数と式「分数と循環小数」の基本例題解説ページです。
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問題｜分数と循環小数
数と式 24分数 \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}~,~\)\(\displaystyle \frac{\,37\,}{\,33\,}\) を循環小数で表す方法は？また、小数 \(0.12~,~\)\(1.05\) を既約分数で表す方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
分数と循環小数
Point：分数と循環小数
\(0.333\cdots=0.\dot{3}\)
※ 循環する数の上に・をつける。
\(1.1212\cdots=1.\dot{1}\dot{2}\)
※ 2つの数が繰り返すときは、
どちらの数にも・をつける。
\(0.123123\cdots=0.\dot{1}2\dot{3}\)
※ 3つ以上の数が繰り返すときは、
最初の数と最後の数に・をつける。
循環小数の中で、いくつかの数字が繰り返し現れる小数を循環小数といい、表し方は、
\(0.333\cdots=0.\dot{3}\)
※ 循環する数の上に・をつける。
\(1.1212\cdots=1.\dot{1}\dot{2}\)
※ 2つの数が繰り返すときは、
どちらの数にも・をつける。
\(0.123123\cdots=0.\dot{1}2\dot{3}\)
※ 3つ以上の数が繰り返すときは、
最初の数と最後の数に・をつける。
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詳しい解説｜分数と循環小数
数と式 24
分数 \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}~,~\)\(\displaystyle \frac{\,37\,}{\,33\,}\) を循環小数で表す方法は？また、小数 \(0.12~,~\)\(1.05\) を既約分数で表す方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}=1 \div 3\) より、
\(\begin{array}{rr}0.333\cdots\\3~)~\overline{1~0\phantom{00}\hspace{14pt}}\\\underline{\phantom{0}9\phantom{00}\hspace{14pt}}\\1~0\phantom{0}\hspace{10pt}\\\underline{\phantom{0}9\phantom{0}\hspace{10pt}}\\1~0\hspace{6pt}\\\underline{\phantom{0}9\hspace{6pt}}\\1\hspace{6pt}\end{array}\)
したがって、\(0.333\cdots=0.\dot{3}\)
\(\displaystyle \frac{\,37\,}{\,33\,}=37 \div 33\) より、
\(\begin{array}{rr}1.1212\cdots\\33~)~\overline{3~7\phantom{.0000}\hspace{13pt}}\\\underline{3~3\phantom{.0000}\hspace{13pt}}\\4~0\phantom{000}\hspace{13pt}\\\underline{3~3\phantom{000}\hspace{13pt}}\\7~0\phantom{00}\hspace{11pt}\\\underline{6~6\phantom{00}\hspace{11pt}}\\4~0\phantom{0}\hspace{9pt}\\\underline{3~3\phantom{0}\hspace{9pt}}\\7~0\hspace{7pt}\\\underline{6~6\hspace{7pt}}\\4\hspace{7pt}\end{array}\)
したがって、\(1.1212\cdots=1.\dot{1}\dot{2}\)
\(0.12\) を分数で表し、約分して既約分数にすると、
\(\begin{eqnarray}~~~0.12&=&\displaystyle \frac{\,12\,}{\,100\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,25\,}\end{eqnarray}\)
\(1.05\) を分数で表し、約分して既約分数にすると、
\(\begin{eqnarray}~~~1.05&=&\displaystyle \frac{\,105\,}{\,100\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,21\,}{\,20\,}\end{eqnarray}\)
