- 数学Ⅰ｜数と式「不等式を満たす整数の解」の基本例題解説ページです。
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問題｜不等式を満たす整数の解
数と式 47☆不等式 \(3x-8 \lt 0\) を満たす最大の整数 \(x\) の求め方は？また、連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}x-1 \gt 0\\2x-7{\small ~≦~}0\end{array}\right.\end{eqnarray}\) を満たす整数 \(x\) をすべて求める方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
不等式を満たす整数の解
Point：不等式を満たす整数の解
\(3x-8 \lt 0\)
① 与えられた不等式の解を求める。
\(\begin{eqnarray}~~~3x-8 &\lt& 0\\[5pt]~~~x &\lt& \displaystyle \frac{\,8\,}{\,3\,}=2.66\cdots\end{eqnarray}\)
② 解の範囲を数直線上に表す。
③ 範囲を満たす整数解を読み取る。
範囲内の整数より、\(x=2\)
不等式を満たす整数の解の求め方は、
\(3x-8 \lt 0\)
① 与えられた不等式の解を求める。
\(\begin{eqnarray}~~~3x-8 &\lt& 0\\[5pt]~~~x &\lt& \displaystyle \frac{\,8\,}{\,3\,}=2.66\cdots\end{eqnarray}\)
② 解の範囲を数直線上に表す。
③ 範囲を満たす整数解を読み取る。
範囲内の整数より、\(x=2\)
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詳しい解説｜不等式を満たす整数の解
数と式 47☆
不等式 \(3x-8 \lt 0\) を満たす最大の整数 \(x\) の求め方は？また、連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}x-1 \gt 0\\2x-7{\small ~≦~}0\end{array}\right.\end{eqnarray}\) を満たす整数 \(x\) をすべて求める方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(3x-8 \lt 0\) を解くと、
\(\begin{eqnarray}~~~3x-8 &\lt& 0\\[3pt]~~~3x &\lt& 8\\[5pt]~~~x &\lt& \displaystyle \frac{\,8\,}{\,3\,}=2.66\cdots\end{eqnarray}\)
数直線上に表すと、
範囲内の最大の整数は \(2\)
したがって、\(x=2\)
連立不等式 \(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}x-1 \gt 0~~~\hspace{7pt}\cdots {\small [\,1\,]}\\2x-7{\small ~≦~}0~~~\cdots {\small [\,2\,]}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~x-1 &\gt& 0\\[3pt]~~~x &\gt& 1\end{eqnarray}\)
\({\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~2x-7 &{\small ~≦~}& 0\\[3pt]~~~2x &{\small ~≦~}& 7\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}=3.5\end{eqnarray}\)
数直線上に表すと、
範囲内の整数は \(x=2\) と \(x=3\)
（※ \(x=1\) は含まないので注意。）
したがって、\(x=2~,~3\)
