- 数学Ⅰ｜数と式「部分的な因数分解」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜部分的な因数分解
数と式 19\(x^2+xy-y-1~,~\)\(x^2-6x+9-y^2\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
部分的な因数分解
Point：部分的な因数分解
① 次数の低い1つの文字について整理する。
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+xy-y-1\\[3pt]~~~&=&(x-1)y+(x^2-1)\end{eqnarray}\)
② 部分的な因数分解をする。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-1)y+(x+1)(x-1)\end{eqnarray}\)
③ 全体的な因数分解をし、かっこの中をさらに整理する。
2種類の文字の式の因数分解は、
① 次数の低い1つの文字について整理する。
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+xy-y-1\\[3pt]~~~&=&(x-1)y+(x^2-1)\end{eqnarray}\)
② 部分的な因数分解をする。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-1)y+(x+1)(x-1)\end{eqnarray}\)
③ 全体的な因数分解をし、かっこの中をさらに整理する。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-1)(x+y+1)\end{eqnarray}\)
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜部分的な因数分解
数と式 19
\(x^2+xy-y-1~,~\)\(x^2-6x+9-y^2\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(x\) については2次式、\(y\) については1次式であるので、\(y\) について整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+xy-y-1\\[3pt]~~~&=&xy-y+x^2-1\\[3pt]~~~&=&(x-1)y+(x^2-1)\end{eqnarray}\)
部分的な因数分解をすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-1)y+(x+1)(x-1)\end{eqnarray}\)
全体的な因数分解をし、かっこの中をさらに整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-1)\left\{\,y+(x+1)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x-1)(x+y+1)\end{eqnarray}\)
\(x\) と \(y\) に分けて、部分的な因数分解をすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2-6x+9-y^2\\[3pt]~~~&=&(x^2-6x+9)-y^2\\[3pt]~~~&=&(x-3)^2-y^2\end{eqnarray}\)
全体的な因数分解をし、かっこの中をさらに整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,(x-3)+y\,\right\}\left\{\,(x-3)-y\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+y-3)(x-y-3)\end{eqnarray}\)
