- 数学Ⅰ｜数と式「2つの多項式の和と差の条件」の基本例題解説ページです。
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問題｜2つの多項式の和と差の条件
数と式 04☆2つの多項式の和が \(3x^2-3x+4\) 、差が \(-x^2+7x+2\) のとき、この2つの多項式の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
2つの多項式の和と差の条件
Point：2つの多項式の和と差の条件
① この2つの多項式を \({\rm A}~,~\)\({\rm B}\) とおき、和と差の条件を式にする。
\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}
{\rm A}+{\rm B}=3x^2-3x+4 \\{\rm A}-{\rm B}=-x^2+7x+2
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
② この2つの条件の加法・減法により、多項式 \({\rm A}~,~\)\({\rm B}\) を求める。
2つの多項式の和と差の条件は、
① この2つの多項式を \({\rm A}~,~\)\({\rm B}\) とおき、和と差の条件を式にする。
\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}
{\rm A}+{\rm B}=3x^2-3x+4 \\{\rm A}-{\rm B}=-x^2+7x+2
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
② この2つの条件の加法・減法により、多項式 \({\rm A}~,~\)\({\rm B}\) を求める。
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詳しい解説｜2つの多項式の和と差の条件
数と式 04☆
2つの多項式の和が \(3x^2-3x+4\) 、差が \(-x^2+7x+2\) のとき、この2つの多項式の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
2つの多項式を \({\rm A}\) と \({\rm B}\) とすると、
和が \(3x^2-3x+4\) より、
\({\rm A}+{\rm B}=3x^2-3x+4~~~\cdots {\small [\,1\,]}\)
差が \(-x^2+7x+2\) より、
\({\rm A}-{\rm B}=-x^2+7x+2~~~\cdots {\small [\,2\,]}\)
\({\small [\,1\,]}+{\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~~~
{\rm A}+{\rm B}&=&3x^2-3x+4 \\~~
+\big{)}~~~{\rm A}-{\rm B}&=&-x^2+7x+2\\
\hline 2{\rm A}&=&2x^2+4x+6
\\[3pt] {\rm A}&=&x^2+2x+3\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}-{\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~~~
{\rm A}+{\rm B}&=&3x^2-3x+4 \\~~
-\big{)}~~~{\rm A}-{\rm B}&=&-x^2+7x+2\\
\hline 2{\rm B}&=&4x^2-10x+2
\\[3pt] {\rm B}&=&2x^2-5x+1\end{eqnarray}\)
したがって、
2つの多項式は、\(x^2+2x+3~,~\)\(2x^2-5x+1\) となる
