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問題アーカイブ01
問題アーカイブ012つの多項式の和が \(6x^3+2x^2-3x-4\) 、差が \(2x^3-6x^2+3x+12\) であるとき、この2つの多項式を求めよ。
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[701] p.19 問題 1
2つの多項式を \({\rm A}\) と \({\rm B}\) とすると、
和が \(6x^3+2x^2-3x-4\) より、
\({\rm A}+{\rm B}=6x^3+2x^2-3x-4~~~\cdots {\small [\,1\,]}\)
差が \(2x^3-6x^2+3x+12\) より、
\({\rm A}-{\rm B}=2x^3-6x^2+3x+12~~~\cdots {\small [\,2\,]}\)
\({\small [\,1\,]}+{\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~~~
{\rm A}+{\rm B}&=&6x^3+2x^2-3x-4 \\~~
+\big{)}~~~{\rm A}-{\rm B}&=&2x^3-6x^2+3x+12\\
\hline 2{\rm A}&=&8x^3-4x^2+8
\\[3pt] {\rm A}&=&4x^3-2x^2+4\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}-{\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~~~
{\rm A}+{\rm B}&=&6x^3+2x^2-3x-4 \\~~
-\big{)}~~~{\rm A}-{\rm B}&=&2x^3-6x^2+3x+12\\
\hline 2{\rm B}&=&4x^3+8x^2-6x-16
\\[3pt] {\rm B}&=&2x^3+4x^2-3x-8\end{eqnarray}\)
したがって、
2つの多項式は、\(4x^3-2x^2+4~,~\)\(2x^3+4x^2-3x-8\) となる
