- 数学Ⅰ｜数と式「文字式のたすき掛けの因数分解」の基本例題解説ページです。
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問題｜文字式のたすき掛けの因数分解
数と式 20\(x^2+3xy+2y^2+x+3y-2\)、\(2x^2+5xy+2y^2-7x-5y+3\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
文字式のたすき掛けの因数分解
Point：文字式のたすき掛けの因数分解
① 1つの文字について整理して部分的な因数分解をする。
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+3xy+2y^2+x+3y-2\\[3pt]~~~&=&x^2+(3y+1)x+(2y-1)(y+2)\end{eqnarray}\)
② 全体的な因数分解として、文字式のたすき掛けをする。
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&2y-1~&~2y-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y+2~&~y+2\\[2pt]
\hline
&&&3y+1
\end{array}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(2y-1)\,\right\}\left\{\,x+(y+2)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+2y-1)(x+y+2)\end{eqnarray}\)
2つの文字の2次式の文字式のたすき掛けの因数分解は、
① 1つの文字について整理して部分的な因数分解をする。
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+3xy+2y^2+x+3y-2\\[3pt]~~~&=&x^2+(3y+1)x+(2y-1)(y+2)\end{eqnarray}\)
② 全体的な因数分解として、文字式のたすき掛けをする。
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&2y-1~&~2y-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y+2~&~y+2\\[2pt]
\hline
&&&3y+1
\end{array}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(2y-1)\,\right\}\left\{\,x+(y+2)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+2y-1)(x+y+2)\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜文字式のたすき掛けの因数分解
数と式 20
\(x^2+3xy+2y^2+x+3y-2\)、\(2x^2+5xy+2y^2-7x-5y+3\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(x\) について整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+3xy+2y^2+x+3y-2\\[3pt]~~~&=&x^2+(3xy+x)+(2y^2+3y-2)\\[3pt]~~~&=&x^2+(3y+1)x+(2y^2+3y-2)\end{eqnarray}\)
ここで、\(2y^2+3y-2\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-1~&~-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2~&~4\\[2pt]
\hline
&&&3
\end{array}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^2+(3y+1)x+(2y-1)(y+2)\end{eqnarray}\)
全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&2y-1~&~2y-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&y+2~&~y+2\\[2pt]
\hline
&&&3y+1
\end{array}\)
この表より、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,x+(2y-1)\,\right\}\left\{\,x+(y+2)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(x+2y-1)(x+y+2)\end{eqnarray}\)
\(x\) について整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&2x^2+5xy+2y^2-7x-5y+3\\[3pt]~~~&=&2x^2+(5xy-7x)+(2y^2-5y+3)\\[3pt]~~~&=&2x^2+(5y-7)x+(2y^2-5y+3)\end{eqnarray}\)
ここで、\(2y^2-5y+3\) を部分的な因数分解をすると、たすき掛けの表より、
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-3~&~-3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-1~&~-2\\[2pt]
\hline
&&&-5
\end{array}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&=&2x^2+(5y-7)x+(2y-3)(y-1)\end{eqnarray}\)
全体的な因数分解を考え、文字式のたすき掛けをすると、
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&y-1~&~y-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&2y-3~&~4y-6\\[2pt]
\hline
&&&5y-7
\end{array}\)
この表より、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{\,2x+(y-1)\,\right\}\left\{\,x+(2y-3)\,\right\}\\[3pt]~~~&=&(2x+y-1)(x+2y-3)\end{eqnarray}\)
