- 数学Ⅰ｜数と式「多項式の整理と次数と定数項」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜多項式の整理と次数と定数項
数と式 02多項式 \(x^2-3x+2+5x^2+4x-3\) を降べきの順に整理し、この多項式は何次式で定数項がいくつか？また、多項式 \(x^2y+3x^2-4x+y+1\) の \(x\) と \(y\) に着目したとき、\(x\) に着目したとき、\(y\) に着目したとき、それぞれ何次式で定数項がいくつか？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
多項式の整理と次数と定数項
Point：多項式の整理と次数と定数項
多項式の同類項をまとめ、次数の高い項から順に並べる。
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2-3x+2+5x^2+4x-3\\[3pt]~~~&=&6x^2+x-3\end{eqnarray}\)
各項の次数で最も高い次数を多項式の次数といい、\(n\) 次式という。
また、文字を全く含まない項を定数項という。
\(6x^2+x-3\)
→ \(2\) 次式で定数項 \(-3\)
その文字について整理し、次数と定数項を求める。
\(x\) について着目すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2y+3x^2-4x+y+1\\[3pt]~~~&=&(y+3)x^2-4x+(y+1)\end{eqnarray}\)
→ \(2\) 次式で定数項 \(y+1\)
■ 降べきの順に整理
多項式の同類項をまとめ、次数の高い項から順に並べる。
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2-3x+2+5x^2+4x-3\\[3pt]~~~&=&6x^2+x-3\end{eqnarray}\)
■ 多項式の次数と定数項
各項の次数で最も高い次数を多項式の次数といい、\(n\) 次式という。
また、文字を全く含まない項を定数項という。
\(6x^2+x-3\)
→ \(2\) 次式で定数項 \(-3\)
■ 文字に着目したときの多項式
その文字について整理し、次数と定数項を求める。
\(x\) について着目すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2y+3x^2-4x+y+1\\[3pt]~~~&=&(y+3)x^2-4x+(y+1)\end{eqnarray}\)
→ \(2\) 次式で定数項 \(y+1\)
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜多項式の整理と次数と定数項
数と式 02
多項式 \(x^2-3x+2+5x^2+4x-3\) を降べきの順に整理し、この多項式は何次式で定数項がいくつか？また、多項式 \(x^2y+3x^2-4x+y+1\) の \(x\) と \(y\) に着目したとき、\(x\) に着目したとき、\(y\) に着目したとき、それぞれ何次式で定数項がいくつか？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(x\) について降べきの順に整理すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2-3x+2+5x^2+4x-3
\\[3pt]~~~&=&(x^2+5x^2)+(-3x+4x)+(2-3)
\\[3pt]~~~&=&(1+5)x^2+(-3+4)x+(2-3)
\\[3pt]~~~&=&6x^2+x-3\end{eqnarray}\)
最高次数の項は \(6x^2\) より、次数は \(2\)
定数項は文字を含まない \(-3\)
したがって、\(2\) 次式で定数項 \(-3\) となる
\(x^2y+3x^2-4x+y+1\) の \(x\) と \(y\) に着目すると、
最高次数の項は \(x^2y\) より、次数は \(3\)
定数項は文字を含まない \(1\)
したがって、\(3\) 次式で定数項 \(1\) となる
\(x\) について着目し、降べきの順に並べると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x^2y+3x^2)-4x+(y+1)
\\[3pt]~~~&=&(y+3)x^2-4x+(y+1)\end{eqnarray}\)
最高次数の項は \((y+3)x^2\) より、次数は \(2\)
定数項は \(x\) を含まない \(y+1\)
したがって、\(2\) 次式で定数項 \(y+1\) となる
\(y\) について着目し、降べきの順に並べると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x^2y+y)+(3x^2-4x+1)
\\[3pt]~~~&=&(x^2+1)y+(3x^2-4x+1)\end{eqnarray}\)
最高次数の項は \((x^2+1)y\) より、次数は \(1\)
定数項は \(y\) を含まない \(3x^2-4x+1\)
したがって、\(1\) 次式で定数項 \(3x^2-4x+1\) となる
