- 数学Ⅰ｜数と式「(ax+b)(cx+d)の展開」の基本例題解説ページです。
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問題｜(ax+b)(cx+d)の展開
数と式 08\((x-1)(2x-3)~,~\)\((2x+y)(3x-2y)\) を展開する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
(ax+b)(cx+d)の展開
Point：(ax+b)(cx+d)の展開
外側の2つの積と内側の2つの積を求めておく。
\(\begin{array}{c}
ax{\, \small \times \,}d=adx\\[-5pt]
\overbrace{\hspace{60pt}}\\[-5pt]
(ax+b)(cx+d)\\[-5pt]
\underbrace{\hspace{25pt}}\\[-5pt]
b{\, \small \times \,}cx=bcx
\end{array}\)
これを用いて、
\(\begin{eqnarray}&&(ax+b)(cx+d)\\[3pt]&=&acx^2+(ad+bc)x+bd\end{eqnarray}\)
\((ax+b)(cx+d)\) の展開は、
外側の2つの積と内側の2つの積を求めておく。
\(\begin{array}{c}
ax{\, \small \times \,}d=adx\\[-5pt]
\overbrace{\hspace{60pt}}\\[-5pt]
(ax+b)(cx+d)\\[-5pt]
\underbrace{\hspace{25pt}}\\[-5pt]
b{\, \small \times \,}cx=bcx
\end{array}\)
これを用いて、
\(\begin{eqnarray}&&(ax+b)(cx+d)\\[3pt]&=&acx^2+(ad+bc)x+bd\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜(ax+b)(cx+d)の展開
数と式 08
\((x-1)(2x-3)~,~\)\((2x+y)(3x-2y)\) を展開する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
外側の2つの積と内側の2つの積は、
\(\begin{array}{c}
x{\, \small \times \,}(-3)=-3x\\[-5pt]
\overbrace{\hspace{60pt}}\\[-5pt]
(x-1)(2x-3)\\[-5pt]
\underbrace{\hspace{25pt}}\\[-5pt]
-1{\, \small \times \,}2x=-2x
\end{array}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x-1)(2x-3)\\[3pt]~~~&=&1 \cdot 2x^2+\{(-3x)+(-2x) \}+(-1)\cdot(-3)\\[3pt]~~~&=&2x^2-5x+3\end{eqnarray}\)
外側の2つの積と内側の2つの積は、
\(\begin{array}{c}
2x{\, \small \times \,}(-2y)=-4xy\\[-5pt]
\overbrace{\hspace{60pt}}\\[-5pt]
(2x+y)(3x-2y)\\[-5pt]
\underbrace{\hspace{25pt}}\\[-5pt]
y{\, \small \times \,}3x=3xy
\end{array}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&(2x+y)(3x-2y)\\[3pt]~~~&=&2x \cdot 3x+\{(-4xy)+3xy\}+y\cdot (-2y)\\[3pt]~~~&=&6x^2-xy-2y^2\end{eqnarray}\)
