- 数学Ⅰ｜数と式「文字係数の不等式の解の条件」の基本例題解説ページです。
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問題｜文字係数の不等式の解の条件
数と式 49☆1次不等式 \(3x-a{\small ~≧~}2\) の解が \(x{\small ~≧~}1\) となるような定数 \(a\) の値の求め方は？また、連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}x+1{\small ~≦~}2x-1\\ 3x-1{\small ~≦~}2x+a\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解が \(x=2\) となるような定数 \(a\) の値の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
文字係数の不等式の解の条件
Point：文字係数の不等式の解の条件
① 文字係数の不等式の解を求める。
\(\begin{eqnarray}~~~3x-a &{\small ~≧~}& 2\\[5pt]~~~x &{\small ~≧~}& \displaystyle \frac{\,a+2\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
② 求めた解と条件の解が一致するような定数 \(a\) の値を求める。
解が \(x{\small ~≧~}1\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,a+2\,}{\,3\,}&=&1\\[5pt]~~~a&=&1\end{eqnarray}\)
文字係数の不等式の解の条件は、
① 文字係数の不等式の解を求める。
\(\begin{eqnarray}~~~3x-a &{\small ~≧~}& 2\\[5pt]~~~x &{\small ~≧~}& \displaystyle \frac{\,a+2\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
② 求めた解と条件の解が一致するような定数 \(a\) の値を求める。
解が \(x{\small ~≧~}1\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,a+2\,}{\,3\,}&=&1\\[5pt]~~~a&=&1\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜文字係数の不等式の解の条件
数と式 49☆
1次不等式 \(3x-a{\small ~≧~}2\) の解が \(x{\small ~≧~}1\) となるような定数 \(a\) の値の求め方は？また、連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}x+1{\small ~≦~}2x-1\\ 3x-1{\small ~≦~}2x+a\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解が \(x=2\) となるような定数 \(a\) の値の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(\begin{eqnarray}~~~3x-a &{\small ~≧~}& 2\\[3pt]~~~3x &{\small ~≧~}& a+2\\[5pt]~~~x &{\small ~≧~}& \displaystyle \frac{\,a+2\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
解が \(x{\small ~≧~}1\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,a+2\,}{\,3\,}&=&1\\[5pt]~~~a+2&=&3\\[3pt]~~~a&=&3-2\\[3pt]~~~a&=&1\end{eqnarray}\)
したがって、\(a=1\) となる
\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}
x+1{\small ~≦~}2x-1~~~\hspace{5pt}\cdots {\small [\,1\,]} \\ 3x-1{\small ~≦~}2x+a~~~\cdots {\small [\,2\,]}
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~x+1 &{\small ~≦~}& 2x-1\\[3pt]~~~x-2x &{\small ~≦~}&-1-1\\[3pt]~~~-x &{\small ~≦~}& -2\end{eqnarray}\)
\(-1\) で両辺を割ると不等号の向きが逆になるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,-x\,}{\,-1\,} &{\small ~≧~}& \displaystyle \frac{\,-2\,}{\,-1\,}\\[5pt]~~~x &{\small ~≧~}& 2\end{eqnarray}\)
\({\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~3x-1 &{\small ~≦~}& 2x+a\\[3pt]~~~3x-2x &{\small ~≦~}& a+1\\[3pt]~~~x &{\small ~≦~}& a+1\end{eqnarray}\)
解が \(x=2\) より、共通範囲は \(x=2\) だけとなるので、
\(a+1\) と \(2\) が一致することより、
\(\begin{eqnarray}~~~a+1&=&2\\[3pt]~~~a&=&2-1\\[3pt]~~~a&=&1\end{eqnarray}\)
したがって、\(a=1\) となる
