- 数学Ⅰ｜数と式「平方根の式√( )²の外し方」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜平方根の式√( )²の外し方
数と式 32\(\sqrt{\,(2-\pi)^2\,}\) を簡単にする方法は？また、\(\sqrt{\,x^2-4x+4\,}\) を \(x{\small ~≧~}2\) と \(x \lt 2\) のそれぞれの場合で簡単にする方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
平方根の式√( )²の外し方
Point：平方根の式√( )²の外し方
① 平方根の中を2乗の形に因数分解し、絶対値をつけて外す。
\(\begin{eqnarray}~~~&&\sqrt{\,x^2-4x+4\,}=\sqrt{\,(x-2)^2\,}\\[3pt]~~~&=&|\,x-2\,|\end{eqnarray}\)
② 絶対値の中の値が正or負で場合分けをして、絶対値を外して値を求める。
\(x{\small ~≧~}2\) のとき、\(|\,x-2\,|=x-2\)
\(x \lt 2\) のとき、\(|\,x-2\,|=-x+2\)
平方根の中 \(\sqrt{\,(\phantom{000})^2\,}\) の外し方は、
① 平方根の中を2乗の形に因数分解し、絶対値をつけて外す。
\(\begin{eqnarray}~~~&&\sqrt{\,x^2-4x+4\,}=\sqrt{\,(x-2)^2\,}\\[3pt]~~~&=&|\,x-2\,|\end{eqnarray}\)
② 絶対値の中の値が正or負で場合分けをして、絶対値を外して値を求める。
\(x{\small ~≧~}2\) のとき、\(|\,x-2\,|=x-2\)
\(x \lt 2\) のとき、\(|\,x-2\,|=-x+2\)
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜平方根の式√( )²の外し方
数と式 32
\(\sqrt{\,(2-\pi)^2\,}\) を簡単にする方法は？また、\(\sqrt{\,x^2-4x+4\,}\) を \(x{\small ~≧~}2\) と \(x \lt 2\) のそれぞれの場合で簡単にする方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(\begin{eqnarray}~~~&&\sqrt{\,(2-\pi)^2\,}\\[3pt]~~~&=&|\,2-\pi\,|\end{eqnarray}\)
\(\pi=3.14\cdots\) より、\(2-\pi \lt 0\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&-(2-\pi)\\[3pt]~~~&=&\pi-2\end{eqnarray}\)
平方根の中を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&\sqrt{\,x^2-4x+4\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,(x-2)^2\,}\\[3pt]~~~&=&|\,x-2\,|\end{eqnarray}\)
\(x{\small ~≧~}2\) のとき、すなわち \(x-2{\small ~≧~}0\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~|\,x-2\,|=x-2\end{eqnarray}\)
\(x \lt 2\) のとき、すなわち \(x-2 \lt 0\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~|\,x-2\,|&=&-(x-2)\\[3pt]~~~&=&-x+2\end{eqnarray}\)
したがって、
\(~~~\sqrt{\,x^2-4x+4\,}=\begin{cases}x-2 & (\,x{\small ~≧~}2\,) \\[3pt] -x+2 & (\,x \lt 2\,)\end{cases}\)
