- 数学Ⅰ｜数と式「3次式a³+b³の因数分解」の基本例題解説ページです。
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問題｜3次式a³+b³の因数分解
数と式 22☆\( x^3+27 ~,~\)\( 8x^3-1 \) を因数分解する方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
3次式a³+b³の因数分解
Point：3次式a³+b³の因数分解
\( a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \)
\( a^3+b^3 \) の因数分解の公式は、
\( a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \)
※ \( a^3-b^3 \) の公式は、\( b=-b \) と置き換えて考えればよい。
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詳しい解説｜3次式a³+b³の因数分解
数と式 22☆
\( x^3+27 ~,~\)\( 8x^3-1 \) を因数分解する方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^3+27
\\[3pt]~~~&=&x^3+3^3
\end{eqnarray}\)
\( a^3+b^3 \) の公式より、\( a=x~,~b=3 \) として、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x+3)(x^2-x \cdot 3+3^2)
\\[3pt]~~~&=&(x+3)(x^2-3x+9)\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&8x^3-1
\\[3pt]~~~&=&(2x)^3+(-1)^3
\end{eqnarray}\)
\( a^3+b^3 \) の公式より、\( a=2x~,~b=-1 \) として、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\{2x+(-1)\}\left\{(2x)^2-2x \cdot (-1)+(-1)^2\right\}
\\[3pt]~~~&=&(2x-1)(4x^2+2x+1)\end{eqnarray}\)
