- 数学Ⅰ｜数と式「不等式の文章問題」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜不等式の文章問題
数と式 46\(50\) 円の商品Aと \(30\) 円の商品Bを合計 \(10\) 個買った合計代金が \(450\) 円以下になるようにするとき、商品Aは最大で何個買うことができるか？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
不等式の文章問題
Point：不等式の文章問題
① 求める値を \(x\) とする。
② 問題文より、「〜以上にしたい」や「〜以上〜未満になる」などの文を不等式にする。
例えば、
\(5\) 以上にしたい → \(x{\small ~≧~}5\)
\(3\) 以上 \(7\) 未満 → \(3{\small ~≦~}x \lt 7\)
③ 不等式を解き、解を求める。
１次不等式の文章問題の解法の手順は、
① 求める値を \(x\) とする。
② 問題文より、「〜以上にしたい」や「〜以上〜未満になる」などの文を不等式にする。
例えば、
\(5\) 以上にしたい → \(x{\small ~≧~}5\)
\(3\) 以上 \(7\) 未満 → \(3{\small ~≦~}x \lt 7\)
③ 不等式を解き、解を求める。
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜不等式の文章問題
数と式 46
\(50\) 円の商品Aと \(30\) 円の商品Bを合計 \(10\) 個買った合計代金が \(450\) 円以下になるようにするとき、商品Aは最大で何個買うことができるか？
高校数学Ⅰ｜数と式
商品Aを \(x\) 個買うとすると、合計 \(10\) 個買うことより、商品Bは \(10-x\) 個買うことになる
値段
個数
商品A
\(50\) 円
\(x\) 個
商品B
\(30\) 円
\(10-x\) 個
Aの代金は \(50x\) 円
Bの代金は \(30(10-x)\) 円
合計代金が \(450\) 円以下であるので、
\(50x+30(10-x){\small ~≦~}450\)
両辺を \(10\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,50x\,}{\,10\,}+\displaystyle \frac{\,30(10-x)\,}{\,10\,} &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,450\,}{\,10\,}
\\[5pt]~~~5x+3(10-x) &{\small ~≦~}& 45
\\[3pt]~~~5x+30-3x &{\small ~≦~}& 45
\\[3pt]~~~5x-3x &{\small ~≦~}& 45-30
\\[3pt]~~~2x &{\small ~≦~}& 15
\\[5pt]~~~x &{\small ~≦~}& \displaystyle \frac{\,15\,}{\,2\,}=7.5\end{eqnarray}\)
数直線上に表すと、
よって、範囲内の最大の整数は \(x=7\)
したがって、商品Aは最大で \(7\) 個買うことができる
