- 数学Ⅰ｜数と式「指数法則と単項式の乗法」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜指数法則と単項式の乗法
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
指数法則と単項式の乗法
指数法則を用いた単項式の乗法は、
\(m~,~n\) を正の整数とし、
\({\small [\,1\,]}\) \(a^m \cdot a^n=a^{m+n}\)
※ \(a^m\) と \(a^n\) の積は、\(a\) が合計 \(m+n\) 個の積となるので指数の和となる。
\({\small [\,2\,]}\) \((a^m)^n=a^{mn}\)
※ \(a^m\) の \(n\) 乗は、\(a\) が合計 \(m{\, \small \times \,}n\) 個の積となるので指数の積となる。
\({\small [\,3\,]}\) \((ab)^n=a^n b^n\)
※ \(ab\) の \(n\) 乗は、\(a\) が \(n\) 個で \(b\) が \(n\) 個となるので、それぞれの \(n\) 乗となる。
■ 単項式の計算の順序
\(3a^2b{\, \small \times \,}(-2ab)^3\)
① ( )の累乗を先に計算する。
\(\begin{eqnarray}&&3a^2b{\, \small \times \,}(-2ab)^3
\\[3pt]~~~&=&3a^2b{\, \small \times \,}(-8a^3b^3)\end{eqnarray}\)
② 係数同士、同じ文字同士を指数法則より計算。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&3{\, \small \times \,}(-8){\, \small \times \,} a^2b{\, \small \times \,} a^3b^3
\\[3pt]~~~&=&-24a^5b^4\end{eqnarray}\)
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜指数法則と単項式の乗法
単項式の積 \(3a^2{\, \small \times \,}2a^3~,~\)\((-3ab^2)^3~,~\)\(3a^2b{\, \small \times \,}(-2ab)^3\) の計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(\begin{eqnarray}~~~&&3a^2{\, \small \times \,}2a^3
\\[3pt]~~~&=&3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}a^2{\, \small \times \,}a^3
\\[3pt]~~~&=&6{\, \small \times \,}a^{2+3}
\\[3pt]~~~&=&6a^5\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&(-3ab^2)^3
\\[3pt]~~~&=&(-3)^3{\, \small \times \,}a^3{\, \small \times \,}(b^2)^3
\\[3pt]~~~&=&-27{\, \small \times \,}a^3{\, \small \times \,}b^6
\\[3pt]~~~&=&-27a^3b^6\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&3a^2b{\, \small \times \,}(-2ab)^3
\\[3pt]~~~&=&3a^2b{\, \small \times \,}(-2)^3{\, \small \times \,}a^3{\, \small \times \,}b^3
\\[3pt]~~~&=&3{\, \small \times \,}(-8){\, \small \times \,}a^2{\, \small \times \,}a^3{\, \small \times \,}b{\, \small \times \,}b^3
\\[3pt]~~~&=&-24{\, \small \times \,}a^{2+3}{\, \small \times \,}b^{1+3}
\\[3pt]~~~&=&-24a^5b^4\end{eqnarray}\)
