- 数学Ⅰ｜数と式「多項式の積と展開の公式」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜多項式の積と展開の公式
数と式 07\((x+5)^2~,~\)\((2x-3y)^2~,~\)\((3x+5)(3x-5)~,~\)\((x+3)(x-4)\) を展開せよ。
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
多項式の積と展開の公式
Point：多項式の積と展開の公式
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
\(\begin{eqnarray}&&(x+a)(x+b)\\[3pt]&=&x^2+(a+b)x+ab\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) \((a+b)^2\) の展開
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
※ \(b \to -b\) とすると、
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
\({\small [\,2\,]}\) \((a+b)(a-b)\) の展開
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
※ 2乗－2乗の形となる。
\({\small [\,3\,]}\) \((x+a)(x+b)\) の展開
\(\begin{eqnarray}&&(x+a)(x+b)\\[3pt]&=&x^2+(a+b)x+ab\end{eqnarray}\)
※ \(x^2+(\)2数の和\()x+(\)2数の積\()\) となる。
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜多項式の積と展開の公式
数と式 07
\((x+5)^2~,~\)\((2x-3y)^2~,~\)\((3x+5)(3x-5)~,~\)\((x+3)(x-4)\) を展開せよ。
高校数学Ⅰ｜数と式
展開の公式 \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+5)^2\\[3pt]~~~&=&x^2+2 \cdot x \cdot 5+5^2\\[3pt]~~~&=&x^2+10x+25\end{eqnarray}\)
展開の公式 \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(2x-3y)^2\\[3pt]~~~&=&(2x)^2+2 \cdot 2x \cdot (-3y)+(-3y)^2\\[3pt]~~~&=&4x^2-12xy+9y^2\end{eqnarray}\)
展開の公式 \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(3x+5)(3x-5)\\[3pt]~~~&=&(3x)^2-5^2\\[3pt]~~~&=&9x^2-25\end{eqnarray}\)
展開の公式 \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+3)(x-4)\\[3pt]~~~&=&x^2+\{3+(-4)\}x+3 \cdot (-4)\\[3pt]~~~&=&x^2-x-12\end{eqnarray}\)
