- 数学Ⅰ｜数と式「多項式の展開と分配法則」の基本例題解説ページです。
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問題｜多項式の展開と分配法則
数と式 06\(2x(x^2-3x+1)~,~\)\((x-y+2){\, \small \times \,}(-xy)~,~\)\((x+y)(2x-y)~,~\)\((x-1)(x^2+4x+1)\) を展開する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
多項式の展開と分配法則
Point：多項式の展開と分配法則
\(\small [\,1\,]\) \(a(x+y)\)
かっこ中の各項に、\(a\) をそれぞれ掛け算する。
\(a(x+y)=a{\, \small \times \,}x+a{\, \small \times \,}y\)
後ろからの掛け算でも同様に、
かっこの中の各項に \(x\) をそれぞれ掛け算する。
\((a+b){\, \small \times \,}x=a{\, \small \times \,}x+b{\, \small \times \,}x\)
\((a+b)\) を \(x\) と \(y\) にそれぞれ掛け算し、
さらに分配法則を用いる。
\(\begin{eqnarray}~~~&&(a+b)(x+y)\\[3pt]~~~&=&(a+b){\, \small \times \,}x+(a+b){\, \small \times \,}y\\[3pt]~~~&=&ax+bx+ay+by\end{eqnarray}\)
分配法則を用いた多項式の展開は、
\(\small [\,1\,]\) \(a(x+y)\)
かっこ中の各項に、\(a\) をそれぞれ掛け算する。
\(a(x+y)=a{\, \small \times \,}x+a{\, \small \times \,}y\)
\(\small [\,2\,]\) \((a+b){\, \small \times \,}x\)
後ろからの掛け算でも同様に、
かっこの中の各項に \(x\) をそれぞれ掛け算する。
\((a+b){\, \small \times \,}x=a{\, \small \times \,}x+b{\, \small \times \,}x\)
\(\small [\,3\,]\) \((a+b)(x+y)\)
\((a+b)\) を \(x\) と \(y\) にそれぞれ掛け算し、
さらに分配法則を用いる。
\(\begin{eqnarray}~~~&&(a+b)(x+y)\\[3pt]~~~&=&(a+b){\, \small \times \,}x+(a+b){\, \small \times \,}y\\[3pt]~~~&=&ax+bx+ay+by\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜多項式の展開と分配法則
数と式 06
\(2x(x^2-3x+1)~,~\)\((x-y+2){\, \small \times \,}(-xy)~,~\)\((x+y)(2x-y)~,~\)\((x-1)(x^2+4x+1)\) を展開する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(2x\) を分配すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&2x(x^2-3x+1)\\[3pt]~~~&=&2x{\, \small \times \,}x^2+2x{\, \small \times \,}(-3x)+2x{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&2x^3-6x^2+2x\end{eqnarray}\)
\(-xy\) を分配すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x-y+2){\, \small \times \,}(-xy)\\[3pt]~~~&=&x{\, \small \times \,}(-xy)-y{\, \small \times \,}(-xy)+2{\, \small \times \,}(-xy)\\[3pt]~~~&=&-x^2y+xy^2-2xy\end{eqnarray}\)
\((x+y)\) を分配すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+y)(2x-y)\\[3pt]~~~&=&(x+y){\, \small \times \,}2x+(x+y){\, \small \times \,}(-y)\end{eqnarray}\)
さらに分配法則を用いて、同類項をまとめると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&x{\, \small \times \,}2x+y{\, \small \times \,}2x+x{\, \small \times \,}(-y)+y{\, \small \times \,}(-y)\\[3pt]~~~&=&2x^2+2xy-xy-y^2\\[3pt]~~~&=&2x^2+(2-1)xy-y^2\\[3pt]~~~&=&2x^2+xy-y^2\end{eqnarray}\)
\((x-1)\) を分配すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x-1)(x^2+4x+1)\\[3pt]~~~&=&(x-1){\, \small \times \,}x^2+(x-1){\, \small \times \,}4x+(x-1){\, \small \times \,}1\end{eqnarray}\)
さらに分配法則を用いて、同類項をまとめると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^3-x^2+4x^2-4x+x-1\\[3pt]~~~&=&x^3+(-1+4)x^2+(-4+1)x-1\\[3pt]~~~&=&x^3+3x^2-3x-1\end{eqnarray}\)
