- 数学Ⅰ｜数と式「不等式ax>1やax<1の解」の基本例題解説ページです。
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問題｜不等式ax>1やax<1の解
数と式 50☆\(a\) を定数とするとき、\(ax \gt 1\) や \(ax \lt 1\) の解の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
不等式ax>1やax<1の解
Point：不等式ax>1やax<1の解
■ \(ax \gt 1\) の解
\({\small [\,1\,]}~a=0\) のとき、\(0 \cdot x \gt 1\) となり、
これを満たす \(x\) の値は存在しない。
※ どんな \(x\) でも \(0 \gt 1\) となり成立しない。
\({\small [\,2\,]}~a \gt 0\) のとき、解は \(x \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\)
\({\small [\,3\,]}~a \lt 0\) のとき、解は \(x \lt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\)
\({\small [\,1\,]}~a=0\) のとき、\(0 \cdot x \lt 1\) となり、
解はすべての実数 \(x\)
※ どんな \(x\) でも \(0 \lt 1\) となり成り立つ。
\({\small [\,2\,]}~a \gt 0\) のとき、解は \(x \lt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\)
\({\small [\,3\,]}~a \lt 0\) のとき、解は \(x \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\)
文字係数を含む不等式の解は、
■ \(ax \gt 1\) の解
\({\small [\,1\,]}~a=0\) のとき、\(0 \cdot x \gt 1\) となり、
これを満たす \(x\) の値は存在しない。
※ どんな \(x\) でも \(0 \gt 1\) となり成立しない。
\({\small [\,2\,]}~a \gt 0\) のとき、解は \(x \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\)
\({\small [\,3\,]}~a \lt 0\) のとき、解は \(x \lt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\)
■ \(ax \lt 1\) の解は、
\({\small [\,1\,]}~a=0\) のとき、\(0 \cdot x \lt 1\) となり、
解はすべての実数 \(x\)
※ どんな \(x\) でも \(0 \lt 1\) となり成り立つ。
\({\small [\,2\,]}~a \gt 0\) のとき、解は \(x \lt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\)
\({\small [\,3\,]}~a \lt 0\) のとき、解は \(x \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\)
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詳しい解説｜不等式ax>1やax<1の解
数と式 50☆
\(a\) を定数とするとき、\(ax \gt 1\) や \(ax \lt 1\) の解の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(ax \gt 1\) について、
\({\small [\,1\,]}~a=0\) のとき、
\(0 \cdot x \gt 1\)
これを満たす \(x\) の値は存在しない。
※ どんな \(x\) でも \(0 \gt 1\) となり成立しない。
\({\small [\,2\,]}~a \gt 0\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~ax &\gt& 1\\[3pt]~~~x &\gt& \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\end{eqnarray}\)
\({\small [\,3\,]}~a \lt 0\) のとき、
両辺を \(a\) で割ると、負の数の割り算であるので不等号の向きが逆となり、
\(\begin{eqnarray}~~~ax &\gt& 1\\[3pt]~~~x &\lt& \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\end{eqnarray}\)
\(ax \lt 1\) について、
\({\small [\,1\,]}~a=0\) のとき、
\(0 \cdot x \lt 1\)
どんな \(x\) の値でも成り立つので、
解はすべての実数 \(x\)
\({\small [\,2\,]}~a \gt 0\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~ax &\lt& 1\\[3pt]~~~x &\lt& \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\end{eqnarray}\)
\({\small [\,3\,]}~a \lt 0\) のとき、
両辺を \(a\) で割ると、負の数の割り算であるので不等号の向きが逆となり、
\(\begin{eqnarray}~~~ax &\lt& 1\\[3pt]~~~x &\gt& \displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\end{eqnarray}\)
