- 数学Ⅰ｜数と式「因数分解の公式」の基本例題解説ページです。
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問題｜因数分解の公式
数と式 16\(x^2+10x+25~,~\)\(4x^2-12xy+9y^2~,~\)\(9x^2-25~,~\)\(x^2-x-12\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
因数分解の公式
Point：因数分解の公式
\(\small [\,1\,]\) \(a^2+2ab+b^2\) の因数分解
\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
※ \(b \to -b\) とすると、
\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)
\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
積 \(ab\) 、と和 \(a+b\) の2つを \(a~,~b\) より、
\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
■ 因数分解の公式
\(\small [\,1\,]\) \(a^2+2ab+b^2\) の因数分解
\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
※ \(b \to -b\) とすると、
\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)
\(\small [\,2\,]\) \(a^2-b^2\) の因数分解
\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
\(\small [\,3\,]\) \(x^2+(a+b)x+ab\) の因数分解
積 \(ab\) 、と和 \(a+b\) の2つを \(a~,~b\) より、
\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
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詳しい解説｜因数分解の公式
数と式 16
\(x^2+10x+25~,~\)\(4x^2-12xy+9y^2~,~\)\(9x^2-25~,~\)\(x^2-x-12\) を因数分解する計算方法は？
高校数学Ⅰ｜数と式
公式 \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2+10x+25\\[3pt]~~~&=&x^2+2 \cdot x \cdot 5+5^2\\[3pt]~~~&=&(x+5)^2\end{eqnarray}\)
公式 \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&4x^2-12xy+9y^2\\[3pt]~~~&=&(2x)^2+2 \cdot 2x \cdot (-3y)+(-3y)^2\\[3pt]~~~&=&\{2x+(-3y)\}^2\\[3pt]~~~&=&(2x-3y)^2\end{eqnarray}\)
公式 \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&9x^2-25\\[3pt]~~~&=&(3x)^2-5^2\\[3pt]~~~&=&(3x+5)(3x-5)\end{eqnarray}\)
公式 \(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\) より、
積が \(-12\) 、和が \(-1\) となる2数は \(3\) と \(-4\) であるので、
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2-x-12\\[3pt]~~~&=&x^2+\{3+(-4)\}x+3 \cdot (-4)\\[3pt]~~~&=&(x+3)(x-4)\end{eqnarray}\)
