- 数学Ⅰ｜数と式「絶対値の記号とその値」の基本例題解説ページです。
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問題｜絶対値の記号とその値
数と式 29\(|\,\sqrt{5}\,|~,~\)\(|\,-5\,|~,~\)\(|\,-5+2\,|~,~\)\(|\,-5\,|+|\,2\,|~,~\)\(|\,2-\pi\,|~,~\)\(|\,\sqrt{3}-2\,|\) の値の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
絶対値の記号とその値
Point：絶対値の記号とその値
① 絶対値の記号の中の値の正or負を確認する。
※ 無理数 \(\sqrt{3}~,~\pi\) などの正負注意。
\(2-\pi \lt 0~,~\sqrt{3}-2 \lt 0\)
② 絶対値の中の値が正のときはそのまま外し、負のときはマイナスをつけて外す。
\(|\,a\,|= \left\{~\begin{array}{l} a~~~(a{\small ~≧~}0) \\ -a~~~(a \lt 0) \end{array}\right.\)
※ \(|\,a\,|\) の値は \(0\) 以上となり、\(|\,a\,|{\small ~≧~}0\)
絶対値の記号とその値は、
① 絶対値の記号の中の値の正or負を確認する。
※ 無理数 \(\sqrt{3}~,~\pi\) などの正負注意。
\(2-\pi \lt 0~,~\sqrt{3}-2 \lt 0\)
② 絶対値の中の値が正のときはそのまま外し、負のときはマイナスをつけて外す。
\(|\,a\,|= \left\{~\begin{array}{l} a~~~(a{\small ~≧~}0) \\ -a~~~(a \lt 0) \end{array}\right.\)
※ \(|\,a\,|\) の値は \(0\) 以上となり、\(|\,a\,|{\small ~≧~}0\)
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詳しい解説｜絶対値の記号とその値
数と式 29
\(|\,\sqrt{5}\,|~,~\)\(|\,-5\,|~,~\)\(|\,-5+2\,|~,~\)\(|\,-5\,|+|\,2\,|~,~\)\(|\,2-\pi\,|~,~\)\(|\,\sqrt{3}-2\,|\) の値の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(\sqrt{5} \gt 0\) より、絶対値をそのまま外すと、
\(\begin{eqnarray}~~~|\,\sqrt{5}\,|&=&\sqrt{5}\end{eqnarray}\)
\(-5 \lt 0\) より、絶対値をマイナスをつけて外すと、
\(\begin{eqnarray}~~~|\,-5\,|&=&-(-5)=5\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&|\,-5+2\,|
\\[3pt]~~~&=&|\,-3\,|\end{eqnarray}\)
\(-3 \lt 0\) より、絶対値をマイナスをつけて外すと、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&-(-3)\\[3pt]~~~&=&3\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~~~~|\,-5\,|+|\,2\,|\end{eqnarray}\)
\(-5 \lt 0\) より、絶対値をマイナスをつけて外し、
\(2 \gt 0\) より、絶対値をそのまま外すと、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&-(-5)+2\\[3pt]~~~&=&5+2\\[3pt]~~~&=&7\end{eqnarray}\)
\(\pi=3.14\cdots\) より、\(2-\pi \lt 0\) となり、絶対値をマイナスをつけて外すと、
\(\begin{eqnarray}~~~|\,2-\pi\,|&=&-(2-\pi)\\[3pt]~~~&=&\pi-2\end{eqnarray}\)
\(\sqrt{3}=1.7320\cdots\) より、\(\sqrt{3}-2 \lt 0\) となり、絶対値をマイナスをつけて外すと、
\(\begin{eqnarray}~~~|\,\sqrt{3}-2\,|&=&-(\sqrt{3}-2)\\[3pt]~~~&=&2-\sqrt{3}\end{eqnarray}\)
