- 数学Ⅰ｜数と式「平方根の表し方とその値」の基本例題解説ページです。
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問題｜平方根の表し方とその値
数と式 31\(4\) の平方根、\(5\) の平方根、\(\sqrt{\,9\,}\)、\((\sqrt{\,3\,})^2\)、\((-\sqrt{\,5\,})^2\)、\(\sqrt{\,(-5)^2\,}\) のそれぞれの値の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
平方根の表し方とその値
Point：平方根の表し方とその値
■ 平方根の外し方
\(a\) の値の正負で場合分けが必要であるので、絶対値を用いて外す。
\(\sqrt{\,a^2\,}=(\sqrt{\,a\,})^2=|\,a\,|=\begin{cases}a & (a{\small ~≧~}0) \\ -a & (a \lt 0)\end{cases}\)
2乗すると \(a\) になる数を \(a\) の平方根といい、正の平方根と負の平方根があり、\(\pm\sqrt{\,a\,}\) で表す。
■ 平方根の外し方
\(a\) の値の正負で場合分けが必要であるので、絶対値を用いて外す。
\(\sqrt{\,a^2\,}=(\sqrt{\,a\,})^2=|\,a\,|=\begin{cases}a & (a{\small ~≧~}0) \\ -a & (a \lt 0)\end{cases}\)
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詳しい解説｜平方根の表し方とその値
数と式 31
\(4\) の平方根、\(5\) の平方根、\(\sqrt{\,9\,}\)、\((\sqrt{\,3\,})^2\)、\((-\sqrt{\,5\,})^2\)、\(\sqrt{\,(-5)^2\,}\) のそれぞれの値の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(4\) の平方根は、
2乗すると \(4\) になる数で、正の数と負の数があり、\(\pm 2\) となる
\(5\) の平方根は、
2乗すると \(5\) になる数で、根号を用いて、\(\pm\sqrt{\,5\,}\) となる
\(\sqrt{\,9\,}\) は正の平方根であるので、
\(\sqrt{\,9\,}=\sqrt{\,3^2\,}=|\,3\,|=3\)
平方根の2乗の \((\sqrt{\,3\,})^2\) は中の値の絶対値より、
\((\sqrt{\,3\,})^2=|\,3\,|=3\)
\((-\sqrt{\,5\,})^2\) は負の数の2乗であるので、
\(\begin{eqnarray}~~~(-\sqrt{\,5\,})^2&=&(-\sqrt{\,5\,}){\,\small \times\,}(-\sqrt{\,5\,})\\[3pt]~~~&=&(\sqrt{\,5\,})^2\\[3pt]~~~&=&|\,5\,|\\[3pt]~~~&=&5\end{eqnarray}\)
2乗の値の平方根の \(\sqrt{\,(-5)^2\,}\) は中の値の絶対値より、
\(\begin{eqnarray}~~~\sqrt{\,(-5)^2\,}&=&|\,-5\,|\\[3pt]~~~&=&-(-5)\\[3pt]~~~&=&5\end{eqnarray}\)
