- 数学Ⅰ｜数と式「絶対値を含む不等式の整数解」の基本例題解説ページです。
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問題｜絶対値を含む不等式の整数解
数と式 54☆不等式 \(|\,2x-5\,| \lt 4\) を満たす整数解の個数と最大の整数解の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
解法のPoint
絶対値を含む不等式の整数解
Point：絶対値を含む不等式の整数解
① 絶対値を含む不等式の解を求める。
\(|\,2x-5\,| \lt 4\) より、\(-4 \lt 2x-5 \lt 4\)
よって、\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} \lt x \lt \displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\)
② 不等式の解を数直線上に表し、範囲内の整数を求める。
整数解は \(x=1~,~2~,~3~,~4\)
絶対値を含む不等式の整数解は、
① 絶対値を含む不等式の解を求める。
\(|\,2x-5\,| \lt 4\) より、\(-4 \lt 2x-5 \lt 4\)
よって、\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} \lt x \lt \displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\)
② 不等式の解を数直線上に表し、範囲内の整数を求める。
整数解は \(x=1~,~2~,~3~,~4\)
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詳しい解説｜絶対値を含む不等式の整数解
数と式 54☆
不等式 \(|\,2x-5\,| \lt 4\) を満たす整数解の個数と最大の整数解の求め方は？
高校数学Ⅰ｜数と式
\(|\,2x-5\,| \lt 4\) の絶対値を外して表すと、
\(\begin{eqnarray}~~~-4 &\lt& 2x-5 \lt 4\\[3pt]~~~-4+5 &\lt& 2x \lt 4+5\\[3pt]~~~1 &\lt& 2x \lt 9\\[5pt]~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} &\lt& \displaystyle \frac{\,2x\,}{\,2\,} \lt \displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\\[5pt]~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} &\lt& x \lt \displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
数直線上で表すと、
範囲内の整数解は、\(x=1~,~2~,~3~,~4\)
したがって、
整数解は \(4\) 個で最大の整数解は \(x=4\) である
