- 数学Ⅰ｜集合と論理「共通部分・和集合の条件と部分集合」の基本例題解説ページです。
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問題｜共通部分・和集合の条件と部分集合
集合と論理 09☆\(1\) 桁の自然数の全体集合 \(U\) の部分集合 \(A~,~\)\(B\) について、\(A \cap B=\{\,2~,~6\,\}~,~\)\(\overline{A} \cap \overline{B}=\{\,5~,~7~,~9\,\}~,~\)\(\overline{A} \cap B=\{\,1~,~3\,\}\) を満たすとき、集合 \(A~,~\)\(B\) の求め方は？
高校数学Ⅰ｜集合と論理
解法のPoint
共通部分・和集合の条件と部分集合
Point：共通部分・和集合の条件と部分集合
① 共通部分と和集合の条件をベン図で表し、全体集合より残りの要素の場所を調べる。
② 部分集合 \(A~,~\)\(B\) の要素を読み取る。
\(A=\{\,2~,~4~,~6~,~8\,\}\)
\(B=\{\,1~,~2~,~3~,~6\,\}\)
共通部分と和集合の条件で部分集合の求め方は、
① 共通部分と和集合の条件をベン図で表し、全体集合より残りの要素の場所を調べる。
② 部分集合 \(A~,~\)\(B\) の要素を読み取る。
\(A=\{\,2~,~4~,~6~,~8\,\}\)
\(B=\{\,1~,~2~,~3~,~6\,\}\)
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詳しい解説｜共通部分・和集合の条件と部分集合
集合と論理 09☆
\(1\) 桁の自然数の全体集合 \(U\) の部分集合 \(A~,~\)\(B\) について、\(A \cap B=\{\,2~,~6\,\}~,~\)\(\overline{A} \cap \overline{B}=\{\,5~,~7~,~9\,\}~,~\)\(\overline{A} \cap B=\{\,1~,~3\,\}\) を満たすとき、集合 \(A~,~\)\(B\) の求め方は？
高校数学Ⅰ｜集合と論理
全体集合 \(U\) は、
\(U=\{\,1~,~2~,~3~,~4~,~5~,~6~,~7~,~8~,~9\,\}\)
また、\(\overline{A} \cap \overline{B}=\{\,5~,~7~,~9\,\}\) より、
\(\overline{A \cup B}=\{\,5~,~7~,~9\,\}\)
これより、
集合 \(A\) と \(B\) の和集合の外に \(5~,~7~,~9\) がある
また、\(A \cap B=\{\,2~,~6\,\}\) より、
集合 \(A\) と \(B\) の共通部分に \(2~,~6\) がある
さらに、\(\overline{A} \cap B=\{\,1~,~3\,\}\) より、
集合 \(A\) の外かつ集合 \(B\) の範囲内に \(1~,~3\) がある
ベン図で表すと、
残りの要素 \(4~,~8\) は、集合 \(A\) かつ集合 \(B\) に属さない範囲内にある
よって、
\(A=\{\,2~,~4~,~6~,~8\,\}\)
\(B=\{\,1~,~2~,~3~,~6\,\}\)
