- 数学Ⅰ｜集合と論理「不等式で表される集合と定数の範囲」の基本例題解説ページです。
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問題｜不等式で表される集合と定数の範囲
集合と論理 10☆実数全体を全体集合、\(a\) を \(1\) より大きい定数として、\(A=\{\,x\,|\,1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}a\,\}~,~\)\(B=\{\,x\,|\,4 \lt x \lt 7\,\}\) のとき、\(A \cap B\) にただ \(1\) つの整数を含むような \(a\) の値の範囲の求め方は？また、\(A \cap B=\varnothing\) となるような \(a\) の値の範囲の求め方は？
高校数学Ⅰ｜集合と論理
解法のPoint
不等式で表される集合と定数の範囲
Point：不等式で表される集合と定数の範囲
① 集合 \(A~,~\)\(B\) を数直線上に表す。
② 条件に合うような定数 \(a\) の値の範囲を求める。
\(\small [\,1\,]\) \(A \cap B\) にただ \(1\) つの整数を含む
共通部分に整数 \(5\) を含むので、\(5{\small ~≦~}a \lt 6\)
\(\small [\,2\,]\) \(A \cap B=\varnothing\) である
共通部分がないので、\(a{\small ~≦~}4\)
不等式の集合と定数の範囲は、
① 集合 \(A~,~\)\(B\) を数直線上に表す。
② 条件に合うような定数 \(a\) の値の範囲を求める。
\(\small [\,1\,]\) \(A \cap B\) にただ \(1\) つの整数を含む
共通部分に整数 \(5\) を含むので、\(5{\small ~≦~}a \lt 6\)
\(\small [\,2\,]\) \(A \cap B=\varnothing\) である
共通部分がないので、\(a{\small ~≦~}4\)
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詳しい解説｜不等式で表される集合と定数の範囲
集合と論理 10☆
実数全体を全体集合、\(a\) を \(1\) より大きい定数として、\(A=\{\,x\,|\,1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}a\,\}~,~\)\(B=\{\,x\,|\,4 \lt x \lt 7\,\}\) のとき、\(A \cap B\) にただ \(1\) つの整数を含むような \(a\) の値の範囲の求め方は？また、\(A \cap B=\varnothing\) となるような \(a\) の値の範囲の求め方は？
高校数学Ⅰ｜集合と論理
集合 \(A~,~\)\(B\) を数直線上に表すと、
\(A \cap B=\{\,x\,|\,4 \lt x{\small ~≦~}a\,\}\)
\(4 \lt x{\small ~≦~}a\) の範囲に整数をただ \(1\) つ含むので、
これより、
\(5{\small ~≦~}a \lt 6\) となる
※ \(a=5\) のとき、\(5\) だけが整数として含み成り立つ。\(a=6\) のときは含む整数が \(5~,~6\) の \(2\) つになるので成り立たない。
\(A \cap B=\varnothing\) となるとき、
共通部分がないので、
\(a{\small ~≦~}4\)
※ \(a=4\) のとき、\(A=\{\,x\,|\,1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}4\,\}\) で共通部分はない。
また、\(a \gt 1\) より
\(1 \lt a{\small ~≦~}4\) となる
