- 数学Ⅰ｜２次関数「関数の値と関数の表し方」の基本例題解説ページです。
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問題｜関数の値と関数の表し方
２次関数 01関数 \(f(x)=3x-2\) について、\(f(0)~,~\)\(f(1)~,~\)\(f(-2)~,~\)\(f(a)~,~\)\(f(-a)~,~\)\(f(a+1)\) の値の求め方は？また、底辺が \(6~{\rm cm}\)、高さが \(x~{\rm cm}\) の三角形の面積を \(y~{\rm cm}^2\) とするとき、\(y\) を \(x\) で表す方法は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
関数の値と関数の表し方
Point：関数の値と関数の表し方
※ 求め方は、\(x=a\) を代入すればよい。
\(2\) つの変数 \(x~,~y\) について、\(x\) の値を定めると、\(y\) の値がただ \(1\) つに定まるとき、\(y\) は \(x\) の関数といい、\(y=f(x)\) と表す。
関数 \(y=f(x)\) において、\(x=a\) とした \(y\) の値 \(f(a)\) を関数の値という。
※ 求め方は、\(x=a\) を代入すればよい。
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詳しい解説｜関数の値と関数の表し方
２次関数 01
関数 \(f(x)=3x-2\) について、\(f(0)~,~\)\(f(1)~,~\)\(f(-2)~,~\)\(f(a)~,~\)\(f(-a)~,~\)\(f(a+1)\) の値の求め方は？また、底辺が \(6~{\rm cm}\)、高さが \(x~{\rm cm}\) の三角形の面積を \(y~{\rm cm}^2\) とするとき、\(y\) を \(x\) で表す方法は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
\(f(x)=3x-2\) より、
\(f(0)\) は \(x=0\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~f(0)&=&3 \cdot 0-2\\[3pt]~~~&=&0-2\\[3pt]~~~&=&-2\end{eqnarray}\)
\(f(1)\) は \(x=1\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~f(1)&=&3 \cdot 1-2\\[3pt]~~~&=&3-2\\[3pt]~~~&=&1\end{eqnarray}\)
\(f(-2)\) は \(x=-2\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~f(-2)&=&3 \cdot (-2)-2\\[3pt]~~~&=&-6-2\\[3pt]~~~&=&-8\end{eqnarray}\)
\(f(a)\) は \(x=a\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~f(a)&=&3 \cdot a-2\\[3pt]~~~&=&3a-2\end{eqnarray}\)
\(f(-a)\) は \(x=-a\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~f(-a)&=&3 \cdot (-a)-2\\[3pt]~~~&=&-3a-2\end{eqnarray}\)
\(f(a+1)\) は \(x=a+1\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~f(a+1)&=&3(a+1)-2\\[3pt]~~~&=&3a+3-2\\[3pt]~~~&=&3a+1\end{eqnarray}\)
底辺が \(6~{\rm cm}\)、高さが \(x~{\rm cm}\) の三角形の面積が \(y~{\rm cm}^2\) であり、高さは正であるので、\(x \gt 0\)
したがって、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} {\, \small \times \,} 6 {\, \small \times \,} x\\[5pt]~~~&=&3x\end{eqnarray}\)
よって、\(y=3x~,~x \gt 0\) となる
