- 数学Ⅰ｜２次関数「座標平面上の象限と点の移動」の基本例題解説ページです。
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問題｜座標平面上の象限と点の移動
２次関数 02点 \((1~,~2)\)、点 \((-3~,~1)\)、点 \((-2~,~-3)\)、点 \((-4~,~3)\) はそれぞれ第何象限の点であるか？また、点 \((1~,~2)\) を \(x\) 軸方向に \(+3\)、\(y\) 軸方向に \(-1\) だけ移動した点の座標の求め方は？さらに、\(x\) 軸対称、\(y\) 軸対称、原点対称移動した点の座標の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
座標平面上の象限と点の移動
Point：座標平面上の象限と点の移動
\(\small [\,1\,]\) \(x \gt 0~,~y \gt 0\) → 第 \(1\) 象限
\(\small [\,2\,]\) \(x \lt 0~,~y \gt 0\) → 第 \(2\) 象限
\(\small [\,3\,]\) \(x \lt 0~,~y \lt 0\) → 第 \(3\) 象限
\(\small [\,4\,]\) \(x \gt 0~,~y \lt 0\) → 第 \(4\) 象限
点 \((a~,~b)\) を、
\(\small [\,1\,]\) \(x\) 軸方向に \(+p\)、\(y\) 軸方向に \(+q\) だけ平行移動 → \((a+p~,~b+q)\)
\(\small [\,2\,]\)\(x\) 軸対称移動 → \((a~,~-b)\)
\(\small [\,3\,]\) \(y\) 軸対称移動 → \((-a~,~b)\)
\(\small [\,4\,]\) 原点対称移動 → \((-a~,~-b)\)
■ 座標平面上の象限
\(\small [\,1\,]\) \(x \gt 0~,~y \gt 0\) → 第 \(1\) 象限
\(\small [\,2\,]\) \(x \lt 0~,~y \gt 0\) → 第 \(2\) 象限
\(\small [\,3\,]\) \(x \lt 0~,~y \lt 0\) → 第 \(3\) 象限
\(\small [\,4\,]\) \(x \gt 0~,~y \lt 0\) → 第 \(4\) 象限
■ 点の平行移動・対称移動
点 \((a~,~b)\) を、
\(\small [\,1\,]\) \(x\) 軸方向に \(+p\)、\(y\) 軸方向に \(+q\) だけ平行移動 → \((a+p~,~b+q)\)
\(\small [\,2\,]\)\(x\) 軸対称移動 → \((a~,~-b)\)
\(\small [\,3\,]\) \(y\) 軸対称移動 → \((-a~,~b)\)
\(\small [\,4\,]\) 原点対称移動 → \((-a~,~-b)\)
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詳しい解説｜座標平面上の象限と点の移動
２次関数 02
点 \((1~,~2)\)、点 \((-3~,~1)\)、点 \((-2~,~-3)\)、点 \((-4~,~3)\) はそれぞれ第何象限の点であるか？また、点 \((1~,~2)\) を \(x\) 軸方向に \(+3\)、\(y\) 軸方向に \(-1\) だけ移動した点の座標の求め方は？さらに、\(x\) 軸対称、\(y\) 軸対称、原点対称移動した点の座標の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
点 \((1~,~2)\) は、\(x \gt 0~,~y \gt 0\) なので、第 \(1\) 象限の点である
点 \((-3~,~1)\) は、\(x \lt 0~,~y \gt 0\) なので、第 \(2\) 象限の点である
点 \((-2~,~-3)\) は、\(x \lt 0~,~y \lt 0\) なので、第 \(3\) 象限の点である
点 \((-4~,~3)\) は、\(x \lt 0~,~y \gt 0\) なので、第 \(2\) 象限の点である
点 \((1~,~2)\) を \(x\) 軸方向に \(+3\)、\(y\) 軸方向に \(-1\) だけ平行移動すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&1+3=4\\[3pt]~~~y&=&2-1=1\end{eqnarray}\)
よって、点 \((4~,~1)\) に移動する
点 \((1~,~2)\) を \(x\) 軸に関して対称移動すると、
\(x\) 座標はそのまま \(x=1\)
\(y\) 座標の符号が逆で \(y=-2\)
よって、点 \((1~,~-2)\) に移動する
点 \((1~,~2)\) を \(y\) 軸に関して対称移動すると、
\(x\) 座標の符号が逆で \(x=-1\)
\(y\) 座標はそのまま \(y=2\)
よって、点 \((-1~,~2)\) に移動する
点 \((1~,~2)\) を原点に関して対称移動すると、
\(x\) 座標の符号が逆で \(x=-1\)
\(y\) 座標の符号が逆で \(y=-2\)
よって、点 \((-1~,~-2)\) に移動する
