- 数学Ⅰ｜２次関数「2次関数y=ax²のグラフ」の基本例題解説ページです。
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問題｜2次関数y=ax²のグラフ
２次関数 042次関数 \(y=2x^2\)、\(y=-3x^2\) のグラフの描き方は？また、放物線は上に凸or下に凸のどちらであるか？さらに、\(-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2\) での最大値・最小値は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
2次関数y=ax²のグラフ
Point：2次関数y=ax²のグラフ
\({\small [\,1\,]}\) \(a \gt 0\) のとき
原点を頂点、\(y\) 軸を軸とした、下に凸のグラフとなる。
\({\small [\,2\,]}\) \(a \lt 0\) のとき
原点を頂点、\(y\) 軸を軸とした、上に凸のグラフとなる。
2次関数 \(y=ax^2\) のグラフは、
\({\small [\,1\,]}\) \(a \gt 0\) のとき
原点を頂点、\(y\) 軸を軸とした、下に凸のグラフとなる。
\({\small [\,2\,]}\) \(a \lt 0\) のとき
原点を頂点、\(y\) 軸を軸とした、上に凸のグラフとなる。
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詳しい解説｜2次関数y=ax²のグラフ
２次関数 04
2次関数 \(y=2x^2\)、\(y=-3x^2\) のグラフの描き方は？また、放物線は上に凸or下に凸のどちらであるか？さらに、\(-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2\) での最大値・最小値は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
2次関数 \(y=2x^2\) は \(2 \gt 0\) より、原点を頂点の下に凸のグラフとなる
また、定義域が \(-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2\) のとき、
\(x=-1\) のとき、
\(y=2 \cdot (-1)^2=2\)
\(x=2\) のとき、
\(y=2 \cdot 2^2=8\)
\(\begin{array}{c|c|ccc|c}
x & -1 & \cdots & 0 & \cdots & 2 \\
\hline
y & 2 & \searrow & 0 & \nearrow & 8
\end{array}\)
グラフより、値域は \(0{\small ~≦~}y{\small ~≦~}8\) で、
\(x=2\) のとき最大値 \(8\)
\(x=0\) のとき最小値 \(0\)
となる
2次関数 \(y=-3x^2\) は \(-3 \lt 0\) より、原点を頂点の上に凸のグラフとなる
また、定義域が \(-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2\) のとき、
\(x=-1\) のとき、
\(y=-3 \cdot (-1)^2=-3\)
\(x=2\) のとき、
\(y=-3 \cdot 2^2=-3 \cdot 4=-12\)
\(\begin{array}{c|c|ccc|c}
x & -1 & \cdots & 0 & \cdots & 2 \\
\hline
y & -3 & \nearrow & 0 & \searrow & -12
\end{array}\)
グラフより、値域は \(-12{\small ~≦~}y{\small ~≦~}0\) で、
\(x=0\) のとき最大値 \(0\)
\(x=2\) のとき最小値 \(-12\)
となる
