- 数学Ⅰ｜２次関数「2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ」の基本例題解説ページです。
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問題｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
2次関数 \(y=a(x-p)^2+q\) のグラフは、
\(y=ax^2\) のグラフを、
\(x\) 軸方向に \(+p\)、\(y\) 軸方向に \(+q\)
だけ平行移動した放物線で、
頂点が \((p~,~q)\) 、軸の方程式が \(x=p\) となる。
\({\small [\,1\,]}\) \(a \gt 0\) のとき、下に凸のグラフ
\({\small [\,2\,]}\) \(a \lt 0\) のとき、上に凸のグラフ
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詳しい解説｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
2次関数 \(y=2x^2-1~,~\)\(y=-3x^2+2~,~\)\(y=2(x-3)^2~,~\)\(y=-3(x+1)^2~,~\)\(y=2(x-3)^2-1~,~\)\(y=-3(x+1)^2+2\) のグラフの描き方は？また、軸と頂点の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
2次関数 \(y=2x^2-1\) は、\(y=2x^2\) のグラフを \(y\) 軸方向に \(-1\) 平行移動した放物線で、
頂点が \((0~,~-1)\) 、軸の方程式が \(x=0\) 、下に凸のグラフとなる
\(\begin{array}{c|ccc}
x & \cdots & 0 & \cdots \\
\hline
y & \searrow & -1 & \nearrow
\end{array}\)
2次関数 \(y=-3x^2+2\) は、\(y=-3x^2\) のグラフを \(y\) 軸方向に \(+2\) 平行移動した放物線で、
頂点が \((0~,~2)\) 、軸の方程式が \(x=0\) 、上に凸のグラフとなる
\(\begin{array}{c|ccc}
x & \cdots & 0 & \cdots \\
\hline
y & \nearrow & 2 & \searrow
\end{array}\)
2次関数 \(y=2(x-3)^2\) は、\(y=2x^2\) のグラフを \(x\) 軸方向に \(+3\) 平行移動した放物線で、
頂点が \((3~,~0)\) 、軸の方程式が \(x=3\) 、下に凸のグラフとなる
\(\begin{array}{c|ccc}
x & \cdots & 3 & \cdots \\
\hline
y & \searrow & 0 & \nearrow
\end{array}\)
2次関数 \(y=-3(x+1)^2\) は、\(y=-3x^2\) のグラフを \(x\) 軸方向に \(-1\) 平行移動した放物線で、
頂点が \((-1~,~0)\) 、軸の方程式が \(x=-1\) 、上に凸のグラフとなる
\(\begin{array}{c|ccc}
x & \cdots & -1 & \cdots \\
\hline
y & \nearrow & 0 & \searrow
\end{array}\)
2次関数 \(y=2(x-3)^2-1\) は、\(y=2x^2\) のグラフを \(x\) 軸方向に \(+3\)、\(y\) 軸方向に \(-1\) 平行移動した放物線で、
頂点が \((3~,~-1)\) 、軸の方程式が \(x=3\) 、下に凸のグラフとなる
\(\begin{array}{c|ccc}
x & \cdots & 3 & \cdots \\
\hline
y & \searrow & -1 & \nearrow
\end{array}\)
2次関数 \(y=-3(x+1)^2+2\) は、\(y=-3x^2\) のグラフを \(x\) 軸方向に \(-1\)、\(y\) 軸方向に \(+2\) 平行移動した放物線で、
頂点が \((-1~,~2)\) 、軸の方程式が \(x=-1\) 、上に凸のグラフとなる
\(\begin{array}{c|ccc}
x & \cdots & -1 & \cdots \\
\hline
y & \nearrow & 2 & \searrow
\end{array}\)
