- 数学Ⅰ｜２次関数「2つの放物線が重なる条件」の基本例題解説ページです。
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問題｜2つの放物線が重なる条件
２次関数 07放物線 \(y=x^2-2x+2\) のグラフはどのように平行移動すると \(y=x^2-6x+8\) と重なるかの求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
2つの放物線が重なる条件
Point：2つの放物線が重なる条件
① 2つの放物線についてそれぞれ平方完成し、頂点の座標を求める。
\(y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1\)
頂点 \((1~,~1)\)
\(y=x^2-6x+8=(x-3)^2-1\)
頂点 \((3~,~-1)\)
② 2つの頂点を比較して、どのように平行移動すれば重なるかを求める。
2つの放物線が重なる条件は、
① 2つの放物線についてそれぞれ平方完成し、頂点の座標を求める。
\(y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1\)
頂点 \((1~,~1)\)
\(y=x^2-6x+8=(x-3)^2-1\)
頂点 \((3~,~-1)\)
② 2つの頂点を比較して、どのように平行移動すれば重なるかを求める。
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詳しい解説｜2つの放物線が重なる条件
２次関数 07
放物線 \(y=x^2-2x+2\) のグラフはどのように平行移動すると \(y=x^2-6x+8\) と重なるかの求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
放物線 \(y=x^2-2x+2\) について、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&x^2-2x+2\\[3pt]~~~&=&(x^2-2x+1-1)+2\\[3pt]~~~&=&(x^2-2x+1)-1+2\\[3pt]~~~&=&(x-1)^2+1\end{eqnarray}\)
これより、頂点は \((1~,~1)\)
次に、放物線 \(y=x^2-6x+8\) について、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&x^2-6x+8\\[3pt]~~~&=&(x^2-6x+9-9)+8\\[3pt]~~~&=&(x^2-6x+9)-9+8\\[3pt]~~~&=&(x-3)^2-1\end{eqnarray}\)
これより、頂点は \((3~,~-1)\)
頂点を比較すると、
\(x\) 座標は \(1 \to 3\) より、
\(3-1=+2\)
\(y\) 座標は \(1 \to -1\) より、
\(-1-1=-2\)
したがって、\(x\) 軸方向に \(2\) 、\(y\) 軸方向に \(-2\) 平行移動すると重なる
