- 数学Ⅰ｜２次関数「放物線の平行移動」の基本例題解説ページです。
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問題｜放物線の平行移動
２次関数 08放物線 \(y=x^2-4x-2\) を \(x\) 軸方向に \(1\) 、\(y\) 軸方向に \(-2\) だけ平行移動した放物線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
放物線の平行移動
Point：放物線の平行移動
\(x \to x-p\)
\(y \to y-q\)
に置き換えることになるので、
\(y-q=a(x-p)^2+b(x-p)+c\)
また、関数 \(y=f(x)\) について、\(x\) 軸方向に \(+p\) 、\(y\) 軸方向に \(+q\) だけ平行移動すると、
\(y-q=f(x-p)\)
放物線 \(y=ax^2+bx+c\) を \(x\) 軸方向に \(+p\) 、\(y\) 軸方向に \(+q\) だけ平行移動すると、
\(x \to x-p\)
\(y \to y-q\)
に置き換えることになるので、
\(y-q=a(x-p)^2+b(x-p)+c\)
また、関数 \(y=f(x)\) について、\(x\) 軸方向に \(+p\) 、\(y\) 軸方向に \(+q\) だけ平行移動すると、
\(y-q=f(x-p)\)
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詳しい解説｜放物線の平行移動
２次関数 08
放物線 \(y=x^2-4x-2\) を \(x\) 軸方向に \(1\) 、\(y\) 軸方向に \(-2\) だけ平行移動した放物線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
\(x\) 軸方向に \(1\) 、\(y\) 軸方向に \(-2\) だけ平行移動するので、
\(x \to x-1\)
\(y \to y+2\)
に置き換えることになるので、
\(\begin{eqnarray}~~~y+2&=&(x-1)^2-4(x-1)-2\\[3pt]~~~y&=&(x^2-2x+1)-4x+4-2-2\\[3pt]~~~y&=&x^2-2x-4x+1+4-2-2\\[3pt]~~~y&=&x^2-6x+1\end{eqnarray}\)
したがって、\(y=x^2-6x+1\) となる
