- 数学Ⅰ｜２次関数「放物線のx軸・y軸・原点対称移動」の基本例題解説ページです。
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問題｜放物線のx軸・y軸・原点対称移動
２次関数 09放物線 \(y=x^2-4x-2\) を \(x\) 軸、\(y\) 軸、原点に関して、それぞれ対称移動した放物線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
放物線のx軸・y軸・原点対称移動
Point：放物線のx軸・y軸・原点対称移動
\(\small [\,1\,]\) \(x\) 軸に関して対称移動
\(y \to -y\) で置き換えることになるので、
\(-y=ax^2+bx+c\)
\(x \to -x\) で置き換えることになるので、
\(y=a(-x)^2+b(-x)+c\)
\(x \to -x\) 、\(y \to -y\) で置き換えることになるので、
\(-y=a(-x)^2+b(-x)+c\)
放物線 \(y=ax^2+bx+c\) を、
\(\small [\,1\,]\) \(x\) 軸に関して対称移動
\(y \to -y\) で置き換えることになるので、
\(-y=ax^2+bx+c\)
\(\small [\,2\,]\) \(y\) 軸に関して対称移動
\(x \to -x\) で置き換えることになるので、
\(y=a(-x)^2+b(-x)+c\)
\(\small [\,3\,]\) 原点に関して対称移動
\(x \to -x\) 、\(y \to -y\) で置き換えることになるので、
\(-y=a(-x)^2+b(-x)+c\)
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詳しい解説｜放物線のx軸・y軸・原点対称移動
２次関数 09
放物線 \(y=x^2-4x-2\) を \(x\) 軸、\(y\) 軸、原点に関して、それぞれ対称移動した放物線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
放物線 \(y=x^2-4x-2\) を \(x\) 軸に関して対称移動すると、
\(y \to -y\) に置き換えることになるので、
\(\begin{eqnarray}~~~-y&=&x^2-4x-2\\[3pt]~~~y&=&-x^2+4x+2\end{eqnarray}\)
したがって、\(y=-x^2+4x+2\) となる
\(y\) 軸に関して対称移動すると、
\(x \to -x\) に置き換えることになるので、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&(-x)^2-4(-x)-2\\[3pt]~~~&=&x^2+4x-2\end{eqnarray}\)
したがって、\(y=x^2+4x-2\) となる
原点に関して対称移動すると、
\(x \to -x\) 、\(y \to -y\) に置き換えることになるので、
\(\begin{eqnarray}~~~-y&=&(-x)^2-4(-x)-2\\[3pt]~~~-y&=&x^2+4x-2\\[3pt]~~~y&=&-x^2-4x+2\end{eqnarray}\)
したがって、\(y=-x^2-4x+2\) となる
