- 数学Ⅰ｜２次関数「2次関数とx軸の共有点の座標」の基本例題解説ページです。
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問題｜2次関数とx軸の共有点の座標
２次関数 292次関数 \(y=x^2-3x+1~,~\)\(y=4x^2-4x+1\) のグラフと \(x\) 軸との共有点の座標の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
2次関数とx軸の共有点の座標
Point：2次関数とx軸の共有点の座標
\(y\) 座標が \(0\) となるので、2次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) の解から共有点の \(x\) 座標を求める。
\(a(x-\alpha)(x-\beta)=0\) より、\(x=\alpha~,~\beta\)
よって、共有点は、\((\alpha~,~0)~,~(\beta~,~0)\)
また、重解をもつ場合は、
\(a(x-\alpha)^2=0\) より、\(x=\alpha\)
よって、共有点は、\((\alpha~,~0)\) で \(x\) 軸と接する。
2次関数 \(y=ax^2+bx+c\) と \(x\) 軸との共有点の座標は、
\(y\) 座標が \(0\) となるので、2次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) の解から共有点の \(x\) 座標を求める。
\(a(x-\alpha)(x-\beta)=0\) より、\(x=\alpha~,~\beta\)
よって、共有点は、\((\alpha~,~0)~,~(\beta~,~0)\)
また、重解をもつ場合は、
\(a(x-\alpha)^2=0\) より、\(x=\alpha\)
よって、共有点は、\((\alpha~,~0)\) で \(x\) 軸と接する。
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詳しい解説｜2次関数とx軸の共有点の座標
２次関数 29
2次関数 \(y=x^2-3x+1~,~\)\(y=4x^2-4x+1\) のグラフと \(x\) 軸との共有点の座標の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
2次関数 \(y=x^2-3x+1\) と \(x\) 軸との共有点の \(x\) 座標は、2次方程式 \(x^2-3x+1=0\) の解より、
左辺が因数分解できないので、解の公式を用いると、
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&\displaystyle \frac{\,-(-3)\pm\sqrt{\,(-3)^2-4 \cdot 1 \cdot 1\,}\,}{\,2 \cdot 1\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3\pm\sqrt{\,9-4\,}\,}{\,2\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3\pm\sqrt{5}\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
したがって、共有点の座標は、
\(\left(\displaystyle \frac{\,3+\sqrt{5}\,}{\,2\,}~,~0\right)~,~\left(\displaystyle \frac{\,3-\sqrt{5}\,}{\,2\,}~,~0\right)\) となる
2次関数 \(y=4x^2-4x+1\) と \(x\) 軸との共有点の \(x\) 座標は、2次方程式 \(4x^2-4x+1=0\) の解より、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~4x^2-4x+1&=&0
\\[3pt]~~~(2x-1)^2&=&0
\\[3pt]~~~x&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
したがって、
共有点の座標は、\(\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~0\right)\) となる
