- 数学Ⅰ｜２次関数「x軸と2点で交わる2次関数の決定」の基本例題解説ページです。
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問題｜x軸と2点で交わる2次関数の決定
２次関数 32☆\(x\) 軸と \(2\) 点 \((1~,~0)~,~(-2~,~0)\) で交わり、点 \((-1~,~-4)\) を通る2次関数の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
x軸と2点で交わる2次関数の決定
Point：x軸と2点で交わる2次関数の決定
① \(2\) 点の \(x\) 座標より、この2次関数を2次方程式の因数分解の形でおく。
\(2\) 点 \((\alpha~,~0)~,~(\beta~,~0)\) より、
\(y=a(x-\alpha)(x-\beta)\)
② 通る点の座標を代入して、定数 \(a\) の値を求める。
③ \(a\) の値を再代入して、2次関数を求める。
\(x\) 軸と \(2\) 点で交わる2次関数は、
① \(2\) 点の \(x\) 座標より、この2次関数を2次方程式の因数分解の形でおく。
\(2\) 点 \((\alpha~,~0)~,~(\beta~,~0)\) より、
\(y=a(x-\alpha)(x-\beta)\)
② 通る点の座標を代入して、定数 \(a\) の値を求める。
③ \(a\) の値を再代入して、2次関数を求める。
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詳しい解説｜x軸と2点で交わる2次関数の決定
２次関数 32☆
\(x\) 軸と \(2\) 点 \((1~,~0)~,~(-2~,~0)\) で交わり、点 \((-1~,~-4)\) を通る2次関数の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
\(x\) 軸と \(2\) 点 \((1~,~0)~,~(-2~,~0)\) で交わるので、この2次関数は、
\(y=a(x-1)(x+2)\)
とおくことができる
\(x=1~,~-2\) を解にもつ2次方程式は \(a(x-1)(x+2)=0\) となることを用いる。
また、点 \((-1~,~-4)\) を通ることより、
\(\begin{eqnarray}~~~-4&=&a(-1-1) \cdot (-1+2)
\\[3pt]~~~-4&=&a \cdot (-2) \cdot 1
\\[3pt]~~~-4&=&-2a
\\[3pt]~~~-2a&=&-4
\\[3pt]~~~a&=&2\end{eqnarray}\)
したがって、求める2次関数は、\(y=2(x-1)(x+2)\) となる
